DSC00068 (3)

Stąd A(-4, -2), Znając wierzchołek A i wektor AB znajdujemy wierz-chofck B(-l, 1). Teraz możemy już napisać równania przekątnych

2+2

AC: y+2=—I—-(x+4), -2+4

BD: y+1 =

1 + 1 -1+5

(x+5).

Kąt między nimi wyrazić można zależnością tga=

2—i

i_2.

i + i

£

m

308. Mamy

^|dz₀+By₀+C[_|8-l-6(-2) + 15| 7 'Ja¹+B¹    Vć4+36    12*

309. Współrzędne wierzchołka B znajdujemy z układu

x+5y-7=0,    3x—2y—4=0,

skąd B(2,1). Długość szukanej wysokości jest równa odległości punktu B od boku AC, tzn.

J7-2+1 -1 + 191^1772

VŚÓ 5

310.    (-”16,0), (§,0).

311.    Prosta przechodząca przez początek układu ma równanie mx --y=0. Współczynnik m znajdujemy z warunku

[3m-4[

s/m³ +1

skąd /Wj =|, m₂=Y- Zatem szukane proste mają równania y-ix, y=^x.

312. 4x+3y-1 =0.    313. (1,1), (^. *£).

314.    Z definicji dwusiecznej mamy

|2x+2y+7| [7x+y-4| lii    ,    ,

l—czyli¹ | 5|2x+2y+7|=2|7x+y—4|.

Z powyższej równości otrzymujemy równania dwóch dwusiecznych 4x—8y—43=0 i 24x+12y+27=0.

315.    8x+4y—5=0.    316. 12x+4y-27=0.

317.1 metoda. Równania dwusiecznych kątów zawartych między danymi prostymi znajdujemy z warunku

|7x+y+5| |2x-2y-3|

5^2    | 2yj2 '

Stąd otrzymujemy równania

4x+12y+25=0, 24x-8y-5~0.

Ponieważ podstawa jest w tym przypadku prostopadła do dwusiecznej, więc

AB: 3x-y+l=0 lub AB: x+3y-3=0.

II metoda. Szukana prosta ma równanie y=mx+l i musi tworzyć z danymi prostymi równe kąty, tzn. współczynnik m musi spełniać warunek

m+7		ł-m
1—7m		1+jn

Stąd otrzymujemy mj=3 i m₂= -3, czyli dwie proste AB jak wyżej.

318.    x+3y-7=0, 4.v=3, 12x-24y+33=0.

319.    Dane boki wyznaczają jeden wierzchołek. Otrzymujemy go rozwiązując układ równań

3x+y—3=0,    3x+4y=0.

Jeśli oznaczymy ten wierzchołek przez A, to A(%, -1). Oznaczmy punkty przecięcia danej dwusiecznej z bokami przez M i N (rys. 75). Z rysunku widać, że punkt M nie może być wierzchołkiem trójkąta, gdyż dana dwu-