120427

6)    Znaleźć pochodną funkcji f(x,y, z) = xy²z³ w A(3,2,l) w kierunku wektora ab , gdzie B(5,4,2).

7)    Znaleźć pochodną funkcji u(x,y)=x² —y² w M(1,0) w kierunku wektora p , tworzącego kąt ^<P⁼~^ ^z dodatnim zwrotem osi )x.

8)    Obliczyć pochodną funkcji w kierunku gradientu tej funkcji w punkcie P, gdy f(.x.y) =_y/x² -ł-5y* , P(2,l).

9)    Obliczyć pochodne kierunkowe funkcji określonych wzorami:

a) f(x,y) = x* +y* + 2xy+l w P( 1,2) w kierunku wektora u —C3.—i]

b) z = — ln(x² +y^J) w A(l,l) w kierunku wersora dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki

układu )xy.

c) u(x,y,z) = xy² +z³ — xyz w B(l,l,2) w kienuiku wektora u =€1,2,1].

10) Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

a)    a04)-⁰²

b)    111(^/1,02 —ij0,S7 -t-1)

c)    V¹-⁰⁴' ⁰⁰ -+-ln(1.02)

1,02

0.95

d) arctg

11) Wyznaczyć ekstrema fiuikcji uwikłanej określonej równaniem:

a)    (x.y)=Wi+* +xji+y

b)    X² +4y² —2x—16y+13 = 0, f(l)=3

c)    y² — 2yx² +4x— 3=0

d)    xy²-yx² =2

e)    x*+y²— 4y = 0