9414912338

Przy Wad 3. Obliczyć wyznacznik

0 111 10 11 110 1 1110

Rozwiązanie. Przy obliczaniu tego wyznacznika zastosujemy rozwinięcie Laplace'a. Najpierw jednak przekształcimy ten wyznacznik.

0 111		3 111		0 0 0 1
10 11		3 0 11		3 0 11
110 1		3 10 1		3 10 1
1110		3 110		3 110

Wykonaliśmy następujące przekształcenia:

i)    do pierwszej kolumny dodaliśmy sumę pozostałych kolumn;

ii)    od pierwszego wiersza odjęliśmy czwarty wiersz.

Ostatni wyznacznik w (3.11) obliczymy stosując rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza (który zawiera tylko jeden niezerowy element).

0 0 0 1 3 0 11 3 10 1 3 110

	3	0 1		3	0 1
Ponieważ	3	1 0	=	3	1 0
	3	1 1		0	1 0

= au-ylu = !•(-!)¹⁺⁴ ■

3 0 1 3 1 0 3 1 1

(od trzeciego wiersza odjęliśmy pierwszy wiersz), więc rozwijając

ostatni wyznacznik względem trzeciego wiersza otrzymujemy:

3 0 1 3 1 0 0 1 0

= 3

Tak więc

0 111 1 0 1 1 _

1 1 0 1 “ ■^ł’ 1110

Przykład 5. Rozwiązać równanie z niewiadomą x:

x-l 305

0    i-2    02

1    2    x    — 3    3

0    0    0 x — 4

Rozwiązanie. Wyznacznik stojący po lewej stronie równania jest funkcją zmiennej x, którą oznaczamy