9414912956

\ X = 2 + 7

h) prostej l: i y = —3 + 2t , gdzie fG R, od płaszczyzny K : 2x+y + 4z = 0. [ z= 2-7

Zadanie 18 [5.18] Obliczyć miarę kąta między:

, *-3 y-¹    z+2 . .

a) prostą / : ^    i płaszczyzną 71: x — z = U;

b) płaszczyznami 7Ui : x — 2y+3z~5 = 0, 71? : 2x + y — z + 3 = 0;

c) prostymi /1

y = —2 + t , gdzie (g R, I2 : z = 31

3- 21

4- 7 1+37

gdzie te R.

Zadanie 19 15.19] Znaleźć rzut prostokątny:

a)    punktu P = (—3,2,0) na płaszczyznę 7U: X + y + z = 0;

b)    punktu P = ( — 1,2,0 ) na prostą l:x = y = z\

c)    prostej / :    |    = ^ 2 = q na płaszczyznę TC : X + 3y — 2z — 6 = 0.

Zadanie 20 |5.20] Znaleźć punkt symetryczny do punktu P = ( 2,3,-1 ) względem:

a) punktu S = ( 1,—1,2); b) prostej l: \    ⁺ '    ^ ; c) płaszczyzny 7C:2x —y + z —6 = 0.

[}’ + Z = 0

Zadanie 21 [5.21] Znaleźć rzut ukośny w kierunku wektora V = ( 2,3, — 1 ):

a)    punktu 0 = ( 0,0,0) na płaszczyznę 71: ;t-2z + 8 = 0;

b)    prostej l \ x — \ = y+ \ = z~2. na płaszczyznę 7C:x — y + z—1=0.

Zadanie 22 [5.22] Obliczyć objętości i pola powierzchni brył ograniczonych podanymi płaszczyznami:

a)    x=l, y = -1, z = 3, x+y+ z = 5;

b) x—y= 1, x—y = 5, x + 2z = 0, x + 2z = 3, z = —1, z = 4.

Zadanie 23 [5.23] Obliczyć pole trójkąta utworzonego przez			jarami przecinające się proste:
	x = -2 + 27	*= 0	X= -2p
l\ :	y = 0 , li :	y = 3 + 35 , h '	y=3-3p , gdzie 7, 5, p e R
	z = 47	z = -45	Z= 0

Przykłady zastosowań

Zadanie 24 [5.24] Stacje radiolokacyjne Si, S 2, S 3 są umieszczone w wierzchołkach trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych l\ = 300 km, I2 = 400 km. Pomiary odległości rakiety R od tych stacji dały następujące wyniki: d\ = 300 km, (I2 = 400 km, d3 = 400 km. Obliczyć, na jakiej wysokości h leciała rakieta.

Zadanie 25 [5.25] Cząsteczka porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. W chwili 11 = 2 cząsteczka znajdowała się w punkcie Pi = ( 0, —2,5 ), a w chwili 12 = 3 w punkcie P2 = ( 2,3,3 ). Znaleźć położenie Po tej cząsteczki w chwili to = 0.