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Otton Nikodym.

O pewnych własnościach operacji A.

Przedstawił W. Sierpiński dn. 11 listopada 1926 r.

Autor rozwija pewną metodę, pozwalającą dowodzić różnych własności operacji (4).

Sur quelq\ies proprietes de 1’operation A.

Dans le T. VII de Fund. Mat!)• ^{1 2}) j ai donnć la demonstration du theoreme suivant:

L'operation A effectuee sur un systeme d'en-sembles jouissant de la propiete de Baire, donnę toujours un ensemble jouissant de la meme pro-p r i e t e.

Je me propose de donner ici une autre demonstration, en indiquant une methode simple, qui permet en meme temps obtenir la proposition suivante, trouvee par MM. Lu sin et Sierpiński:

L'operation A effectuee sur un systeme d'en-sembles mesurables (£)> donnę toujours un ensemble mesurable (L) ³).

Je m'appuis sur le fait que chaque ensemble (A) jouit de la propriete de Baire:⁴)

Nous nous bornerons ici au cas des ensembles lineairs, le cas des ensembles dans 1'espace a n dimensions pouvant etre traite d'une maniere analogue;

Soit Z une classe d'ensembles,⁵) jouissant des propićtes suivantes:

1

*) p. 149 — 154. M. Ruziewicz m'a bien voulu d'avertir que dans la dite demonstration, page 151, ligne 10—13 se trouve une inexactitude, qui doit etre corrigee comme il suit:

„En effet, Tensemble de tout les points de £, en lesquels E est de

2

^re categorie est lui-meme de l^re categorie, donc E—Q est de l^rc categorie. L'ensemble Q etant parfait, il en resulte que 1'ensemble Q-|-(£—Q)=Q+f est un L’ensemble M = H Q + E = h (Q -f- E), comme*'... etc.

3

) N. L u s i n et W. Sierpiński: Sur quelques proprietes des ensembles (A), Bulletin de 1’Acad. de Sciences ce Cracovie 1918, p. 47 et 48.

4

⁸) N. L u s i n et W. S i e r p i ń s k i:    Journal de Matbem. 7^e serie

t. II. p. 68 ss.

5

**) Je doit l introduction de cette classe a une conversation avec M. A. T a r s k i.