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formule K = K_l-\-K_r Tout element de K aura, par definition, un seul voisinage.

Si p    est un    element de K_v le    voisinage    V (p) de p est

formę du    nombre p et de 1'ensemble    /C₂. Si a    est un element

de /C₂, V (o) est formę de tous les nombres ordinaux S, tels que

0 < i o..

Je dis que l'ensemble F=K jouit de la propriete de Borel. En effet, soit U_v i/₉,    une familie denombrable d'en-

sembles couvrant F.    Or, F etant non denombrable,    un au moins des

ensembles    U , soit    U , contient a son    interieur    une infinite non

denombrable de points. a etant un nombre transfini donnę quel-conque < 12, il existe donc a l'interieur de U_m un nombre P>a: donc U_m contient le voisinage V(p) de [1. (Puisque, si un

element q est interieur a un ensemble F, E contient au moins un voisinage de q, et dans le cas actuel il n’y a qu’un seul voisina-ge de 15. Donc U_m contient tous les nombres ordinaux 6

II en resulte (a etant un nombre transfini quelconque < 12, et (3 etant > a) que U_m contient tous les nombres transfinis < 12,

donc que U_m contient la classe K toute entiere, et parsuite

couvre l'ensemble F. Donc F jouit de la propriete de Borel.

Or, je dis qu'aucun voisinage ne contient a son interieur plus qu'un point de K_y En effet, le voisinage V (p) d'un point

p de Ki ne contient de que le point p (d'apres sa definition), et le voisinage V (a) d'un point a de K, ne contient a son interieur aucun point p de K_v puisque V (p) _ K₂ et V (a) ne contient pas K₂.

Donc, Eensemble F (dont K_x est un sous-ensemble infini)

n'est pas compact en soi au sens tres strict.

Or, il importe de remarquer qu'on pourrait demontrer sans peine que pour qu'un ensemble possede la propriete de Borel--Lebesgue, il faut qu'il soit compact en soi au sens tres strict.