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gruentes", dans le t. 8 du meme journal') —la premiere partie du travail de M. Lindenbaum sous le titre; _t,Contributions a 1'ótude de l'espace mćtriąue'.

Nous allons presenter quelques resultats non publies de MM. Lindenbaum et Tarski (1923—1926) se rattachant a ces travaux. Ces resultats, qui, a notre avis, ne sont peut-etre pas assez interessants par eux-memes, attirent toutefois 1’attention sur certains domaines jusqu’a present negliges “).

Les theoremes en question s’appliquent a un espace metri-que quelconque, a moins de mention expresse; le th. 4 est va-lable pour Tespace euclidien quelconque.

1    (L). Si A est un ensemble lineaire, B et C — ses sous-ensembles superposables avec lui, alors B. C contient en-core un ensemble superposable avec A.

2    (L). Si A est un ensemble plan borne, B et C — ses sous-ensembles superposables avec lui, alors B. C contient en-core un ensemble superposable avec A.

On sait que les theoremes analogues pour les ensembles plans non bornes ou pour les ensembles situes a la surface d’une sphere (donc aussi pour les ensembles bornes a 3 dimensions) seraient faux, car il y existe des ensembles superposables avec leurs „moities”⁸). De plus:

3* (L). Pour tout m 2^H°, il existe un ensemble plan qui se decompose en m parties disjointes superposables avec lui.

Un ensemble pareil pourrait etre construit aussi sur la surface d*une sphere.

MM. Kirszbraun et Lindenbaum ont etabli le the-oreme:

4. Soit B un ensemble lineaire borne, A — un ensemble de diametre ^ o (B), / — une fonction definie pour les points de A de faęon que l’on ait: I_f (/l) = B et p    f(a₂)) >> p (a_v a₂).

^J) 1926, pp. 209—222. La notę contient une erreur (pp. 212 et 214), cTailleurs sans consequences.

-) Cf. A. Lindenbaum, I. c., p. 209. Dernierement, nous avons appris que les travaux de tendance analogue ont ete entrepris par M. M e n g e r.

0 V. Lindenbaum, 1. c., p. 218, notę ^!), ou Ton cite les exemples trouves par MM. Hausdorff, Mazurkiewicz et Sierpiński.