117827950

Na obiektach symbolicznych możemy wykonywać operacje tak jak na innych obiektach w Matlabie: f = rho~2 - rho - 1 ;

Jeśli po wydaniu powyższego polecenia wpiszemy „f” i naciśniemy enter to zobaczymy wynik operacji jaką nakazaliśmy wykonać (pewną wadą jest niestety brak matematycznej notacji, do poprawienia czytelności pomocne jest polecenie pretty):

(l/2+l/2*5~(1/2))*2-3/2-l/2*5~(1/2)

Pakiet Symbolic Math pozwoli nam na uproszczenie tego wyrażenia. Stanie się to wydaniu polecenia: simplify (f).

Podczas stosowania wyrażeń należy też zadbać o odpowiednie zdefiniowanie zmiennych. Jest to szczególnie istotne w momencie liczenia pochodnych czy całkowania. Wszystkie zamienne w danych wyrażeniu muszą być zmiennymi symbolicznymi inaczej wyrażenie nie będzie możliwe do zdefiniowania. W poniższym przykładzie definiujemy ogólną postać równania kwadratowego. Jak widać poszczególnie zmienne a,b,c,x tego wyrażenia zostały zdefiniowana z użyciem polecenia sym:

a = sym(’a’) b = sym(’b’) c = sym(’c’) x = sym(’x’)

f = sym(’a*x~2 + b*x + c’)

Taka definicja obliczyć pochodną (funkcją diff) i uzyskać wynik zgodny z oczekiwaniami:

» diff (f ) 2*a*x+b

Dość często w przypadku dużej liczby zmiennych stosuje się skrót w postaci polecenia syms np.: syms a b c d.

2.3    Polecenie subs

Zadaniem tego polecenie są podstawienia danych dla zmiennych symbolicznych. Dysponując wyrażeniem cos(o)+ sin(b) chcemy podstawić w miejsce zmiennych a i b wartości odpowiednio: a oraz 2. Polecenia są następujące:

subs(cos(a)+sin(b) ,{a,b}-,{sym( ’alpha’) ,2})

otrzymamy

cos(alpha)+sin(2)

Polecenie to warto stosować podczas tworzenia wykresów gdzie funkcja znajduje się w postaci symbolicznej. Załóżmy że g reprezentuje dowolną funkcję (ze zmienna symboliczną x) natomiast xd zawiera elementy dziedziny. Uzyskanie wartości funkcji sprowadza się do następującego polecenia: yd = subs(g,x,xd);

2.4    Szereg Taylora

Prócz całkowania symbolicznego czy liczenia pochodnych jedną z ciekawszych funkcji w kontekście metod numerycznych jest generowania szeregu Taylora dla zadanych funkcji. Matlab 7.0 posiada specjalne narzędzie taylortool. W oknie jakie się nam ukaże można w wizualny sposób badać rozwinięcia różnych funkcji i porównywać wykresy funkcji rzeczywistej oraz szeregu.

Na poziomie konsoli dostępne jest polecenie taylor którym można wygenerować potrzebny szereg. Korzystamy naturalnie z możliwości pakietu Symbolic Math.

Ogólna postać polecenia do generowania szeregu jest następująca:

r = taylor(f,n,v,a)

11