CCF20090120104

na ryc. 37. Nadal możemy łatwo wyobrazić sobie ruch tej bryły. Tak jak poprzednio, punkt dotykający chodnika przy toczeniu się bryły znajduje się (przez moment) w spoczynku.

Możemy powtarzać zastosowany zabieg obcinając rogi i upodabniając przekrój coraz bardziej do koła. Przekrój -ten nigdy nie będzie kołem, ale można go dowolnie przybliżać do koła. Figura o 128 wierzchołkach byłaby zupełnie dobrym kołem dla większości zagadnień praktycznych.

Doszliśmy więc do wniosku — dobrze znanego każdemu inżynierowi — że toczące się koło obraca się wokół swego najniższego punktu, który znajduje się (przez moment) w spoczynku.

To samo podejście do zagadnienia umożliwiłoby nam unaocznienie, jaką krzywą opisuje każdy punkt toczącego się koła. W ten sposób powstają krzywe zwane cykloidami, epicy kloi-dami i hipocykłoidami.

Przy wycinaniu kół zębatych szczególnie pomocna jest pewna specjalna krzywa. Jest to krzywa, jaką opisuje koniec nici odwijanej ze szpulki. Łatwiej można zrozumieć, co się dzieje z nicią, gdy wyobrazimy sobie szpulkę nie jako dokładne koło, ale jako figurę posiadającą wierzchołki. Im więcej wyobrazimy sobie wierzchołków, tym bliżej będziemy istoty rzeczy.

W ten sam sposób można uprościć ruch małego ciała staczającego się z góry o profilu krzywoliniowym: można krzywą zastąpić przez figurę kanciastą. Jeżeli wiemy wszystko o zachowaniu się ciała staczającego się wzdłuż linii prostej, to możemy stworzyć sobie obraz ciała staczającego się wzdłuż krzywej.

Ponadto, możemy badać zachowanie się wiszącej liny rozpatrując, co się dzieje z wiszącym łańcuchem utworzonym z prostoliniowych ogniw, jak łańcuch rowerowy. Im więcej ogniw sobie wyobrazimy, tym bardziej zbliżymy się do pojęcia liny.

We wszystkich tych przykładach korzystamy z pojęcia zwanego przez matematyków granicą. Matematycy mówią, że okrąg jest granicą opisanych wyżej kanciastych figur: oznacza to po prostu, że można otrzymać figurę dowolnie zbliżoną do okręgu, dokonując dostatecznie dużej liczby prostoliniowych cięć piłą. Można otrzymać krzywą o kształcie dowolnie zbliżonym do kształtu liny, biorąc dostatecznie krótkie ogniwa łańcucha. Można otrzymać wartość dowolnie

zbliżoną do prędkościprzyjmując dostatecznie małe Ax i obliczając ~ .

PRZYKŁADY I ĆWICZENIA

1. Przy opracowywaniu rozkładów jazdy sporządza się wykresy ruchu pociągów.

Sporządź wykresy wskazujące położenie następujących pociągów:

a) Pociąg wyjeżdża z Londynu o godzinie ii2⁰⁰ i je-dzie ze stałą prędkością 20 mil na godzinę.

ib) Pociąg wyjeżdża z Londynu o godzinie 12⁰⁰ i je-

14* 211