1257951399

40

Ae^c = e^cAt    (4.37)

Przyjmując opis zmian parametru zniszczenia co w postaci równania (4.19) możemy jego przyrost obliczyć jako:

Aco = có At    (4.38)

W celu poprawy dokładności obliczeń do całkowania po czasie stosować można schematy niejawne [99].

Równanie równowagi w swej przyrostowej formie można zapisać jako:

J L^T A o df2 + Af = 0    (4.39)

Q

gdzie: Af jest zmianą wektora obciążeń w przedziale czasu At Przyrost przemieszczeń w czasie At obliczamy teraz jako:

Au = K’¹ AF    (4.40)

gdzie:

AF = J L^t DAe^c dD + Af    (4.41)

n

K = J L^t DL dfl    (4.42)

n

Ostatecznie zmianę naprężeń obliczymy jako:

Aa = D(LK^_1 AF - Ae^c - Ae^T)    (4.43)

Nowe wartości naprężeń, przemieszczeń i parametru zniszczenia po czasie

t + At obliczamy przez sumowanie przyrostów tych wielkości z ich wartościami w czasie t.

Numeryczna stabilność i dokładność omówionego algorytmu zależy od długości kroku całkowania. W pracy potwierdzono stabilność rozwiązania dla maksymalnej długości kroku równej:

At < min

(4.44)

4(1 + m)(l - q))^D

3nBEcrf "¹ gdzie minimum jest wzięte po wszystkich punktach numerycznego całkowania [17]. Weryfikację opracowanego algorytmu i programu MES wynikami pomiarów doświadczalnych zawiera artykuł autora [118].

Zastosowanie metody różnic skończonych w analizie procesów pełzania i zniszczenia zostanie przedstawione w pkt. 5.

4.3. Charakterystyki probabilistyczne danych wejściowych

Współczynniki funkcji opisujących proces pełzania i zniszczenia wyznacza się na podstawie długotrwałych prób pełzania. Z uwagi na niejednorodność materiału oraz zmienność temperatury otrzymuje się zazwyczaj pewien rozrzut tych wyników, co powoduje, że w obliczeniach należało by przyjmować je jako wielkości losowe [14, 15, 23, 24, 25, 36, 54, 55, 132]. W rzeczywistych warunkach eksploatacji również obciążenia elementów turbin, tzn. obroty, temperatura i ciśnienie czynnika, nie są wielkościami ściśle zdeterminowanymi.

Wszystkie wymienione wyżej wielkości stanowią dane wejściowe do modelu deterministycznego. W modelu probabilistycznym stanowią one wektor losowy X określający niepewność danych. Praktyczne uwzględnienie losowego charakteru tych wielkości możliwe jest przy znajomości ich charakterystyk probabilistycznych. Charakterystyki te nie są zazwyczaj znane, ale mogą być oszacowane na podstawie pomiarów danej wielkości. W praktyce zazwyczaj wystarcza estymacja wartości oczekiwanej p, kowariancji y oraz odchylenia

standardowego s

(4.45)

(4.46)

(4.47)

4.4. Niezawodność elementu

Wymienione w pkcie 4.3 czynniki powodują, że również czas pracy t_c, tzn. trwałość, jest wielkością losową. Niezawodność może być zatem mierzona prawdopodobieństwem niewystąpienia uszkodzenia w danym zdeterminowanym czasie t. Funkcję zachowania (funkcję g) zapiszemy w ogólnej postaci: