422 (4)

"1

Wyrównanie swobodne

W tym wyrównaniu przyjmujemy, że nieznanymi parametrami układu równań obserwacyjnych są wysokości wszystkich punktów sieci niwelacyjnej (a nie, tak jak wcześniej, tylko wysokości Hy )•

Po podstawieniach

Hy. = H⁽i + d

^lH j

1 ’

oraz przyjmując

rO

HY, = 101.20 (m). 7-1

H” =103.20 (m).

II,, = 100.00 (m)

Z !

uzyskujemy

h\ ~	"z,	-"'■A
h2 =		+ »2, > ~ i
43 =	"z2	r^H*y\

11	~^d’%	+11*		- hf
^v2 = ~^dHy			+ //£	- hf
ii	^d"z2 ~^di%	+//” 7*2	'l "-S	~hf

Postać układu równań poprawek umożliwia zestawienie macierzy

‘h,_A ‘>h_z,

	1 0 -li	— 4
A =	-1 1 0, L =	-5
	. ^0 1 -u	— 3

\ 1 /

Ze względu na takie same jak wcześniej błędy średnie pomiaru, macierz wag pozostaje bez zmian (podobnie jak wektor wyrazów wolnych L), czyli

1.00

P =

[.00

0.25

(cm)'

Łatwo można sprawdzić, żc tym razem dcdA^PA) — 0, i nie istnieje odwrotność (A^rPA) Nie istnieje więc także klasyczne rozwiązanie

d _Y = -(A ⁷ PA)^{- l} A¹ P L -

^r A, obliczamy macierz

'2 -1 -f

-1 2-1

| W celu ustalenia rzędu macier:

A^rA -

Stwierdzamy, że    A⁷ A) = 2 («d vż IA⁷ AI — 0 ^oraz istnieją niezerowe wy

znaczniki dopiero drugiego stopnia). Zatem

u ~R(A^rA)~ R[A) = 2

a następnie

d = r~u - r — V?(A) -3 — 2-1

Jak już wiemy, defekt sieci geodezyjnej (równoważny defektowi macierzy A), może być ustalony na podstawie liczby stopni swobody tej sieci w układzie współrzędnych oraz na podstawie znanego defektu wewnętrznego. Zatem przedstawione w ramce obliczenia są tylko kontrolne, nie wnoszą nic nowego do wcześniejszego rozpoznania wartości defektu wyrównywanej w tym przykładzie swobodnej sieci niwelacyjnej.

Zatem skoro ci ~ 1, więc macierz Ae9v"^,r zapisujemy w następującej postaci blokowej:

-f

0

I

1

A = [ A, e 9\"-" i    A_? e

-1

0

«-r-d d kolumn kolumn

Zwróćmy uwagę, że w klasycznym wyrównaniu macierz współczynników A jest równoważna blokowi A_t. Wynika stąd, o czym mówiliśmy w części teoretycznej, że z numerycznego punktu widzenia, w klasycznym wyrównaniu sieci swobodnej o defekcie d, macierz współczynników powstaje przez eliminację tylu kolumn w „pełnej” macierzy A, ile wynosi defekt sieci (odpowiada to, oczywiście, zakładanej stałości właśnie tylu współrzędnych).

423