2740389313

W tym rozwiązaniu (przypadek klasyczny) przyjmiemy, że w takiej sytuacji bankier odkrywa każdą z tych kart z prawdopodobieństwem y (losowo wybiera kartę).

Mamy zatem cztery możliwości

	karty bankiera	karta gracza	karta odkryta przez bankiera	prawdopodobieństwo
1	A, K	D	K	1 3
2	A, D	K	D	1 3
3i	K, D	A	K	łłi 3 2~6
32	K, D	A	D	ł 1 _ ł 3 2 6

Rozważmy teraz przypadki, w których bankier pokazał Króla. Są to 1 oraz 3i.

Prawdopodobieństwo tego, że bankier pokaże Króla jest równe - + — = — i stąd

3 6 2

otrzymujemy, że prawdopodobieństwo tego, że gracz ma Asa, jeżeli bankier pokazał Króla

1

jest równe

— + — 3 6

-, czyli ta informacja nic nie wniosła.

Właściwym postępowaniem (wg kryterium większej szansy) jest więc zamiana kart.

2

Prawdopodobieństwo wygranej po zamianie jest równe —.

Uwaga. Są dwa zdarzenia:

A, - bankier ma Króla,

A, - bankier pokazał Króla.

A, => A, i Ą * A •

W przypadku klasycznym zdarzenia: A, i „gracz ma Asa” są niezależne.

Wracając do problemu, odpowiedź będzie inna, gdyby wiadomo było, że bankier w sytuacji, gdy ma Króla i Damę podokazuje Króla z prawdopodobieństwem p, a Damę z prawdopodobieństwem 1- p, gdzie 0< p <1 (np. można wyobrazić sobie sytuację, gdy bankier bardzo nie lubi Króla, wtedy p = 0).

Mamy zatem cztery możliwości, które przedstawimy w tabeli

9