S5008119

36

Rozwiązanie: Przyjmując, że prądy oczkowe Ij, I₂ i h odpowiadają prądom gałęziowym o tej samej numeracji a prąd oczka wewnętrznego oznaczając jako Ijv. można powyższy schemat opisać następującym układem równań:

36

3	0	0	-1
0	3	0	-1
0	0	1	-i
i	i	-^1	3

Iiv

-30

20

5

-10

z obliczenia wyznacznika głównego i podwyznaczników otrzymuje się: W = 12, W| = -I45, W₂=5S, W₃= -15 i W₄=-75.

Ij = -12.083A, I₂ = 4,583A, I₃=-1,25A, Li = Iiv - % - -6,25 - 4,583 = - 10,833A, I_s = Iiv - I₃ = -6,25 + 1,25 = -JA, fc = I|v - Ii = -6,25 + 12,08? = 5.833A,

I7 ⁼ I’ - I| - 4,583 + 12.083 = I6.666A,

I_s = I₃ - I₂ = -1,25 - 4,583 =-5,833 A,

I9 = I| - I₃ = -12,083 + 1,25 = -10.833A.

Sprawdzenie:

J

2

3

4

5

6

Według I prawa Kirchhoffa dla węzłów od I do 6. I, - 1₂ + 1? = -12,083 - 4,583 + 16,666 = 0,

I, - I₃ + I₈ = 4,583 + 1,25 - 5,833 = 0,

-ll + I₃ + I₉ = 12.083 - 1,25 - 10,833 = 0,

-I4 + I₆ - I₇ = 10,833 + 5,833 - 16,666 = 0,

Lj - Is - Ig = -10,833 + 5 + 5,833 = 0,

I₅ - Ić - I9 = -5 -5,833 + 10,833 = 0.

Według II prawa Kirchhoffa oczko 1-2-3-1,

2(-12,083)+ 10+ 2-4.583+ 5 =-24,166+ 10 + 9,166 + 5 = 0, oczko 4-5-Ó-4,    1 • 5,833 + 10 + 1(-10,833) + l(-5) = 0.

Odpowiedź: Wartości prądów wynoszą odpowiednio:

Ii = -12,083A, I₂ = 4,583A, Ij = -1.25A.

I4 = -10,833A, I5 = -5A, Ió = 5,833A, 17= 16,666A,    Ig = -5.833A, 1₉ = -10,833A.

Zadanie 1.33

Wyznaczyć prądy w poszczególnych gałęziach obwodu z zadania 1.32 stosując metodę potencjałów węzłowych.

Zadanie 1.34

V_A

Wyznaczyć rozpływ prądów w obwodzie przedstawionym na rysunku 1.29 stosując metodę potencjałów węzłowych. Wyniki sprawdzić stosując prawa Kirchhoffa.

Dane: Ei=2V, E₂=4V,

R, = R₂=0,5£2,

R3 = Rs=R<5⁼l,2t2_> Rą= in.

Rozwiązanie:

(Gi+ G₂+ G3+ Gą)VA- G3 Vg = G]E|+G₂E₂ - G3 V_A+ (G3+ G₅+ Gs) Vu = 0.

35 1 6	— - 1 On |
1 ,5 , 6	. 15 6

V_B

12

W = —, W* =30, W_B 110, 36 ^A .

_{Va =} Wą₌30J6 ₌

I W 500

1 = lifl =    = 0,72 V,

Ei+R,I,-V_a =0

i =

W 500 V_A;-E| _ 2,16-2 Rj “ 0,5

0.32A,

^E2ⁱ-R2l₂-V_A=0' tb ' I₂=-^-^ = ^^ = 3,68A,