2740389311

Zauważmy, że w trzecim przypadku strażnik może podać imię Y albo Z.

W tym rozwiązaniu (przypadek klasyczny) przyjmiemy, że w takiej sytuacji imię każdego ze skazanych podaje z prawdopodobieństwem y (losowo wskazuje skazańca).

Mamy zatem cztery możliwości

	Skazani	ocalony	Imię podane przez strażnika	prawdopodobieństwo
A	X, Y	Z	Y	1 3
B	X,Z	Y	Z	1 3
Ci	Y, Z	X	Y	^1 1 _ 1 3 2 ^_ 6
c2	Y, Z	Z	Z	^111 3 2 6

Rozważmy teraz przypadki, w których strażnik powiedział, że stracony będzie Y. Są to A

oraz C,. Prawdopodobieństwo tego, że strażnik poda imię Y jest równe - + — = — i stąd

3 6    2

otrzymujemy, że prawdopodobieństwo tego, że X zostanie ułaskawiony, jeżeli strażnik powie imię Y jest równe y-2-y = - , czyli ta informacja nic nie wniosła.

Uwaga. Są dwa zdarzenia:

A, - stracony zostanie zbój Y,

A, - strażnik powiedział, że stracony zostanie zbój Y.

Ą => Ą i Ą * A,.

W przypadku klasycznym zdarzenia: A, i „ułaskawiony został X” są niezależne.

Wracając do problemu, odpowiedź będzie inna, gdyby wiadomo było, że strażnik w sytuacji, gdy mająbyć straceni Y oraz Z podaje imię Y z prawdopodobieństwem p, a imię Z z prawdopodobieństwem 1 - p, gdzie 0< p < 1 (np. można wyobrazić sobie sytuację, gdy strażnik bardzo nie lubi więźnia Z, wtedy p = 0).

Mamy zatem cztery możliwości, które przedstawimy w tabeli

	Skazani	ocalony	Imię podane przez strażnika	prawdopodobieństwo
A	X, Y	Z	Y	1 3
B	X,Z	Y	Z	1 3

7