1257951416

72

6.1.3. Długość pręta jako wielkość losowa

W trzecim przypadku jako zmianę losową o rozkładzie normalnym przyjęto długość pręta 1. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej    ma postać

. l-2n

w		w '	2n + 2	1		M	F^n+2l _i Art ±r
l^w°J	V27t Si 2n + 2	{ °)	exp <	2sj^2		w

(6.19)

Graficzny obraz podanej zależności pokazano na rys. 6.3. Przyjęto 1₀ = 0,1 m, Si = 0,001 m.

Empiryczne funkcje gęstości prawdopodobieństwa uzyskane za pomocą symulacji Monte Carlo pokazano na rys. 6.1 — 6.3. Porównanie wartości oczekiwanych uzyskanych z rozwiązań analitycznych oraz metod symulacji Monte Carlo i estymacji punktowej dla równych współczynników zmienności u podano w tablicy 6.1. Nieznaczny błąd pomiędzy tymi wielkościami potwierdza poprawność zastosowania metod numerycznych.

Tablica 6.1

Porównanie wartości oczekiwanej \x_w dla różnych wartości współczynników

zmienności v_n, u_p, x>\

Współczynnik

zmienności

u

Wartość oczekiwana (j._w

rozwiązanie

analityczne

X>n =

Sn

n₀

0,01

0,03

si

0,02

0,03

0,01

0,02

0,03

1,0062

1,0247

1,0563

1,0003

1,0012

1.0027

1.0028 1,0110 1,0236

metoda Monte Carlo

1,0058

1,0243

1,0560

1,0003

1,0011

1,0026

1,0026

1,0108

1,0248

metoda estymacji punktowej

1,0061

1,0244

1,0553

1,0003

1,0012

1.0027

1.0028 1,0112 1,0252

6.1.4. Stała materiałowa, obciążenie i długość jako wielkości losowe

Na rysunku 6.4 przedstawiono funkcję gęstości prawdopodobieństwa bezwymiarowego przemieszczenia w/w₀ dla przypadku, gdy zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych sa równocześnie: wykładnik pełzania n, obciążenie p oraz długość pręta 1. Jako szczegółowe dane przyjęto następujące współ-

w/w

O

Rys. 6.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa w/w₀ dla losowych wartości stałej materiałowej obciążenia i długości pręta

Fig. 6.4. Probability density function of w/w₀ for random materiał constant, load and bar

length

czynniki zmienności u_n = 0,03, u_p = 0,03,    = 0,03. W wyniku obliczeń

otrzymano wartość oczekiwaną bezwymiarowego przemieszczenia —

1,0862, odchylenie standardowe s_w = 0,473. Wpływ współczynników zmienności wielkości wejściowych na wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe bezwymiarowej prędkości oraz naprężenia pokazano w tablicy 6.2.

Uzyskane rezultaty analizy pełzania zginanego pręta wskazują, że wartość oczekiwana prędkości przemieszczeń pręta jest zawsze większa niż prędkość wyznaczona w sposób deterministyczny. Podobnego efektu nie wykazują naprężenia. Prędkość przemieszczeń wykazuje też znaczną wrażliwość na wariancje stałych materiałowych, obciążenia i wymiarów pręta.