1675609764

Inżynieria Finansowa Rozwiązania Zadań z Egzaminu

18 lutego 2003 roku

Zadanie 1.

(a)    Dane są następujące wielkości:

*    sześcio-miesięczna stopa depozytowa wynosi 6.00%,

*    kwotowania kontraktów FRA na przyszłą stopę procentową wynoszą FRA6xl2 - 6.20%, FRA12xl8 - 6.30%,

*    stopa dwuletniego kontraktu IRS wynosi 6.50%,

*    ceny obligacji zerokuponowych, które zapadają za dwa i pół roku oraz za trzy lata, wynoszą odpowiednio B(2\Y) = 85.00 oraz B(3Y) = 82.50.

Wyznacz wartości czynników dyskontowych dla okresów czasu będących wielokrotnościami sześcio-miesięcznych okresów do trzech lat włącznie. W obliczeniach, dla uproszczenia, przyjmij, że długość n-miesięcznego okresu czasu (n = 6,12,18, 24,30, 36) wynosi ^ lat.

(b)    Rozpatrzmy jednowalutowy kontrakt wymiany procentowej typu fixed/float ze zmiennym nominałem o czasie trwania 3 lata. W trakcie trwania kontraktu nominał kontraktu jest redukowany o 20% początkowej wartości (tj. wartości w chwili zawarcia) po każdym rocznym okresie odsetkowym. Odsetki po stronie stałej (fixed leg) są płacone co roku, a po stronie zmiennej (float leg) co pół roku.

Przy danych rynkowych podanych w punkcie (a) wyceń ten kontrakt, tzn. oblicz stopę stałej strony kontraktu, przy której wartość tego kontraktu w chwili zawarcia wynosi zero.

Rozwiązanie

(a) Czynniki dyskontowe • ze stawki Depo:

df(\y)

• z FRA:

1

1 + Rdepoi, 2^0 * 2

-_r = 0.970873786.

1 + 0.06 * |

DF(1Y) -

DFijY)

1 + #FRA6xl2

2

0.970873786 1 + 0.062 * \

0.941681655,

oraz

DF{Ąy)

DF(1Y)

1 + ^FRA12xl8 * 2

0.941681655 1 + 0.063 * |

= 0.912924532.

• z IRS (przy założeniu że IRS płaci roczne odsetki po nodze stałej):

Korzystając z warunku NPV(noga zmienna) = NPV(noga stała), który przybiera szym przypadku postać

na-

1 - DF{2Y) = R_msDF(lY) * 1 + R_msDF(2Y) * 1,