3576900829

4 marca 2003

Inżynieria Finansowa

1

ae

Rozwiązania Zadań z Egzaminu Poprawkowego Zadanie 1. (10 punktów)

Rozpatrzmy dwa typy obligacji o "zmiennym” oprocentowaniu.

*    Obligacja A - wypłaca co pół roku kupon, obliczany według referencyjnej 6M stopy rynkowej (wartość której jest ustalana przez rynek przed rozpoczęciem kolejnego okresu odsetkowego), oraz w terminie wykupu zwraca nominał.

*    Obligacja B - półroczne kupony obliczane według referencyjnej 6M stopy rynkowej są kapitalizowane (dopisywane do nominału) na końcu każdego okresu odsetkowego a skapitalizowana kwota odsetek jest wypłacana wraz z nominałem w terminie wykupu.

(a)    Wyprowadź wzory na teoretyczną cenę tych obligacji w chwili czasu leżącej wewnątrz okresów odsetkowych. Wzory doprowadź do postaci, które nie będą zawierały explicite stóp forward.

(b)    Załóżmy, że 6M stopa rynkowa wynosiła

*    8 miesięcy temu: 10%, 5 miesięcy temu: 9%, 2 miesiące temu: 8%, oraz że

*    aktualna cena (brudna) obligacji A, której bieżący okres odsetkowy zaczął się 5 miesięcy temu, wynosi 103.50,

*    aktualna cena (brudna) obligacji B, której pierwszy okres odsetkowy zaczął się 8 miesięcy temu, wynosi 106.00.

Oblicz aktualną stopę kontraktu FRAlx4 przy założeniu, że obie obligacje są "sprawiedliwie” wyceniane przez rynek.

Wskazówka: Brak informacji o terminie zapadalności tych obligacji nie jest przypadkowy.

Rozwiązanie

(a) Wycena teoretyczna obligacji Obligacja A

Kupony zapłacone przez obligację nie mają wpływu na bieżącą cenę obligacji. Rozpatrzmy zatem tylko przyszłe płatności generowane przez obligację. Niech fi < <2 < ••• < oznaczają terminy płatności; fi jest najbliższym terminem płatności, a terminem zapadalności w którym następuje wypłata kuponu i zwrot nominału. Przepływy pieniężne generowane przez taką obligację wyglądają następująco

C(ti) = Ri&iN    w chwili fi,

C(t2) = F2A2N    w chwili t2,

C(tiw) — Fm^mN + N w chwili t^,

gdzie Ri jest rynkową stopą procentową wartość, której została ustalona przez rynek tuż przed (zwykle dwa dni robocze) rozpoczęciem bieżącego okresu odsetkowego, a Fi dla