1675609760

4 marca 2003

Inżynieria Finansowa

4

wzór na wycenę tej obligacji możemy, postępując rekurencyjnie od końca, zwinąć do następującej postaci

Pb = (1 + RiAj) • ■ • ■ • (1 + R_kA_k)NDF(t_k).

Zatem wycena takiej obligacji jest taka sama jak wycena pojedyńczego przepływu finansowego w wysokości

(1 + RiAi) •... • (1 + R_kA_k)N

następującego w chwili t_k, tj. w najbliższym momencie kapitalizacji odsetek.

Uwaga: Z wzorów na wycenę tych obligacji wynika ważny fakt. Otóż, te obligacje są niewrażliwe na stopy procentowe o terminach dłuższych niż termin najbliższej płatności kuponu w przypadku obligacji typu A lub termin najbliższej kapitalizacji odsetek w przypadku obligacji typu B.

Uzbrojeni w wiedzę z punktu (a) możemy rozwiązać zagadnienie postawione w punkcie

(b).

(b) Obliczenie stopy kontraktu FRAlx4

Stopa kontraktu FRAlx4 jest 3M stopą forward na okres czasu zaczynający się za IM (jeden miesiąc) i kończący się za 4M (cztery miesiące). Obliczamy ją z wzoru

-Rfrai*4 = F(1M,4M) = (_Dpj - l) /A_(1m,_4m),

gdzie A(!M,4M) = \ jest długością okresu czasu od IM do 4M. Tak więc musimy wyznaczyć czynniki dyskontowe DF(1M) oraz DF{AM). Wyznaczymy je korzystając z ceny obligacji A i ceny obligacji B.

Czynnik dyskontowy DF(1M)

Aktualna cena (brudna) obligacji A, której bieżący okres odsetkowy zaczął się 5 miesięcy temu, wynosi 103.50. Rynkowa 6M stopa procentowa, ustalona 5 miesięcy temu, a więc stopa według której obliczony został kupon tej obligacji płatny w chwili IM (od dziś), wynosiła 9%. Zatem, 103.50 jest bieżącą wartością przepływu pieniężnego o wysokości

b +0.09-    • 100 = 104.50,

który nastąpi za IM od dziś. Zatem, zakładając, że ta obligacja jest sprawiedliwie wycenia przez rynek, musi zachodzić równość

103.50 = 104.50 • DF(1M).

Stąd, obliczamy

DFI1M) = ^42 = 0.990430622.

'    1 c\a sn