3576900830

4 marca 2003

Inżynieria Finansowa

2

i = 2,..., M są stopami, których wartości będą w przyszłości ustalone przez rynek. Aj oznaczają długości okresów odsetkowych.

Wyceniając taką obligację za stopy Fi bierze się bieżące stopy forward na kolejne okresy odsetkowe od U-i do U. Stopy te spełniają warunek

1

DF(U. i)

(1 + Fi • A i) =

1

mt~y

gdzie DF{t) oznacza czynnik dyskontujący z chwili t do chwili bieżącej.

Bieżąca cena takiej obligacji jest równa wartości bieżącej przepływów pieniężnych generowanych przez tą obligację

M

p_A=j2^c(ti)^DF(u)

M

= RiAiNDF(ti) + N^ FiAiDF(ti) + NDF(t_M)-

i=2

Ponieważ, jak łatwo wynika z warunku na stopy Fi,

FiAiDF(ti) = DF(ti-i) - DF{ti),

wzór na cenę obligacji można znacznie uprościć. Mianowicie M

Pa = RiAiNDF(ti) + N^, (CF(«i-i) - DF(U)) + NDF(t_M)

i=2

= R^NDFiti) + NDF(ti) = (1 + R\Ai)NDF(ti).

Tak więc, wartość bieżąca strumienia przepływów generowanych przez tą obligację pokrywa się z wartością bieżącą pojedyńczego przepływu pieniężnego w wysokości

N + R\AiN,

który następuje w chwili t\, to znaczy

P_A = (l + RiAi)NDF(ti).

Inne, być może bardziej objaśniające, wyprowadzenie powyższego wzoru na wycenę takiej obligacji jest następujące. Obliczamy kolejno zdyskontowane do chwil ti, gdzie i = M — 1,..., 1, wartości (przyszłych w stosunku do ti) przepływów pieniężnych tej obligacji. Przepływ pieniężny tej obligacji następujący w chwili tM wynosi (1 + FmAm)N. Zdyskontowana do £m-i wartość tego przepływu wynosi N, bowiem czynnik dyskontowy za okres od tM-1 do tM jest równy 1/(1 + Fm Am)- Podobnie, dyskontowana do £m-2 wartość przepływów: