Inżynieria finansowa Tarcz3

Wycena pochodnych instrumentów finansowych 173

Wartości dystrybuanty rozkładu normalnego dla d_t i cl₂ są traktowane jako zmienne losowe o standardowym rozkładzie normalnym. Aby obliczyć wartość dystrybuanty należy skorzystać z tablic rozkładu normalnego. Wartość dystrybuanty informuje o tym jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania wartości rozkładu mniejszych lub równych wartości d.

Powszechna akceptacja modelu Blacka-Scholesa wynika przede wszystkim z dobrych wyników jakie uzyskuje się przy jego zastosowaniu. Cena opcji obliczona na podstawie modelu jest zazwyczaj bliska rzeczywistej cenie rynkowej opcji, która się realizuje. W modelu Blacka-Scholesa prawdziwe są następujące zależności między wartością opcji, a czynnikami wpływającymi na nią:

>    wzrost ceny akcji prowadzi do wzrostu ceny opcji,

>    im wyższa cena wykonania, tym niższa wartość opcji,

>    im dłuższy czas do wygaśnięcia opcji, tym wyższa wartość opcji,

>    wzrost stopy procentowej wolnej od ryzyka prowadzi do wzrostu wartości opcji,

>    wzrost ryzyka akcji mierzony odchyleniem standardowym prowadzi do wzrostu wartości opcji.

Warto zauważyć, że wymienione zależności są również prawdziwe dla modelu dwumianowego^

Rozpatrzmy przykład europejskiej opcji kupna akcji o następujących parametrach: długość terminu do wygaśnięcia 6 miesięcy (7=0,5), cena wykonania 30 zł (X=30), aktualna cena 25 zł (5=25), stopa wolna od ryzyka 12% (r=0,12), odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji 20% (er =0,2), w czasie ważności opcji nie będzie wypłacana dywidenda. Na podstawie wzorów (10.18), (10.20) i (10.21) można obliczyć wartość tej opcji:

v 1 \_____ _ J____-    ’    ~

0,2 -V0,5    0,1414

d₂ = -0,7942 - 0,2 • sj0,5 = -0,9356

N(d\)~ 0,22; N(d₂)~ 0,18

C = 25 ■ 0,22 — 30 • e'

,-0,12-0,5

•0,18 = 0,41.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że wartość opcji jest równa 0,41 zł. Można wykazać, że wartość N(dj) jest równa współ-