Inżynieria finansowa Tarcz7

Wycena pochodnych instrumentów finansowych 157

nią dla opcji kupna i ujemną dla opcji sprzedaży. Wartość współczynnika delta wyznacza się według następującego wzoru:

Wycena pochodnych instrumentów finansowych 157

gdzie:

C - cena opcji kupna,

S - cena instrumentu bazowego.

Współczynnik delta jest unormowaną miarą i przyjmuje dla opcji kupna wartości z przedziału od 0 do 1, a dla opcji sprzedaży od -1

do 0.

W praktyce można posłużyć się różnicami z możliwych do zrealizowania transakcji. Rozpatrzmy następujący przykład. Europejska opcja kupna akcji ma cenę wykonania równą 15 zł i termin wygaśnięcia 6 miesięcy. Jeżeli w momencie wygaśnięcia opcji cena akcji na rynku będzie równa 20 zł, wówczas wartość opcji będzie równa 5 zł (20-15=5). W przypadku gdy cena akcji spadnie poniżej 20 zł, na przykład do 15 zł, to wartość opcji będzie równa zero. Maksymalny wzrost i spadek ceny akcji za 6 miesięcy można wyznaczyć na podstawie wartości odchylenia standardowego ceny akcji dla danych historycznych. Przy takim podejściu aktualna cena rynkowa akcji plus, minus wartość odchylenia standardowego określi dolną i górną wartość akcji za 6 miesięcy. Wykorzystując wzór (10.1) dla różnic otrzymamy wartość współczynnika delta równą 0,5:

5-0

20-10 10

Wynika z tego, że przy zmianie ceny akcji z 10 zł do 20 zł cena opcji kupna zmieni się z 0 na 5 zł, co daje współczynnik wrażliwości delta zmiany ceny opcji ze względu na zmianę ceny akcji równy 0,5. Z zaprezentowanego podejścia wynika, że zawsze dysponując informacją o cenie akcji i cenie opcji w dwóch okresach można wyznaczyć wartość współczynnika delta.

Interpretując wartość współczynnika delta można powiedzieć, o ile zmieni się cena opcji, gdy cena akcji zmieni się o jednostkę. Im bliższa zeru wartość współczynnika, tym bardziej opcja (zarówno kupna jak i sprzedaży) nie jest w cenie (out ofthe money). Praktycznie przy współczynniku równym 0,5 opcja kupna jest po cenie (at the money), dla opcji sprzedaży jest to -0,5. Oczywiście im bliższa jedności