Inżynieria finansowa Tarcz1

Wycena pochodnych instrumentów finansowych 171

10.3.3. Model Blacka-Scholesa

Najważniejszymi modelami wyceny opcji są modele oparte na modelu Blacka-Scholesa OPM (The Option Pricing Model). Propozycja wyceny opcji na podstawie modelu Blacka-Scholesa, która pojawiła się na początku lat 70-tych sprawiła, że większość uczestników rynku kapitałowego korzysta z różnych modyfikacji tego modelu. Myśl R. Mertona, M. Scholesa i nie żyjącego już F. Blacka została nagrodzona w 1997 roku Nagrodą Nobla z ekonomii. Klasyczny model Blacka-Scholesa został opracowany dla wyceny europejskiej opcji kupna wystawionej na akcje spółki, która nie płaci dywidendy. Poprawność wskazań modelu zależy od założeń, które powinien on spełniać. F. Black i M. Scholes konstruując model wyceny opcji przyjęli następujące założenia:

1.    ceny akcji zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym, którego parametry są stałe,

2.    wszystkie koszty transakcji oraz podatki są równe zero, a akcje będące przedmiotem opcji są doskonale podzielne,

3.    w okresie ważności opcji akcje bazowe dla danej opcji nie przynoszą dywidend,

4.    nie ma możliwości pozbawionego ryzyka arbitrażu,

5.    obrót papierami wartościowymi jest ciągły,

6.    uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od ryzyka stopy procentowej,

7.    krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa jest stała.

Logika modelu Blacka-Scholesa jest podobna do modelu dwumianowego. Punktem wyjścia jest również portfel pozbawiony ryzyka, który składa się opcji i akcji bazowej dla tej opcji. Jeżeli przyjmuje się założenie, że arbitraż jest niemożliwy, to stopa zwrotu z takiego portfela jest równa stopie procentowej wolnej od ryzyka. Najważniejszą różnicą między modelem dwumianowym i modelem Blacka-Scholesa jest fakt, że w modelu Blacka-Scholesa zmiany cen instrumentu podstawowego są ciągłe, natomiast w modelu dwumianowym zmiany cen akcji zachodzą w sposób skokowy.

Wyróżnione czynniki wpływające na cenę opcji kupna nawet jeżeli zostaną określone liczbowo to nie wystarcza to do dokonania dokładnej wyceny opcji. W modelu dwumianowym przyjmowano ograniczenia dla możliwej maksymalnej i minimalnej zmiany cen akcji. Założenie takie jest dużym uproszczeniem ponieważ praktycznie inwestor nie jest w stanie zweryfikować ex antę tego założenia ponie-