3582324414

Rozwiązania zadań 1 i 2 z egzaminu z ekonometrii finansowej na kierunku finanse z 2011 roku.

Poniższe rozwiązania mogą zawierać błędy. Proszę więc o uważne przeglądanie i raportowanie niejasności i nieścisłości na forum.

Zadanie 1

Czy proces yt=6/5yt-l +et, {et}~WN(l/5) jest kowariancyjnie stacjonarny?

Wielomian charakterystyczny:

w(z) = l-6/5z => w(z)=0 => z=5/6 => |z|< 1 co oznacza, że proces jest kowariancyjnie stacjonarny lecz nie jest procesem kauzalnym.

Równoważna reprezentacja.

Z wykładu proces yt = filyt-1 +et, gdzie {et}~WN(sig^A2) który jest niekauzalny, można zapisać w postaci kauzalnej wzglądem nowego białego szumu.

Yt=fil*yt-l+n_et, gdzie n_et oznacza nowy biały szum o postaci: {n_et}~WN(5ig~2/Fil~2)

Czyli ostatecznie:

Yt= 5/6Yt + n et, gdzie n et oznacza nowy biały szum o postaci:

{n_et}~ WISI (5/36)

Zadanie 2

xt = f!Q + /SIT + <jp 1 xt — 1 + ■ ■ ■ + (p5xt — 5 + et

Wiadomo, że: suma fi wynosi jeden, co ewidentnie wskazuje na istnienie pierwiastka jednostkowego równego jeden, co z kolei oznacza, że proces nie jest kowariancyjnie stacjonarny. Polecenie wymaga zbudowania regresji dla przyrostu procesu xt, czyli statystyka testowa zostanie zbudowana dla A^axt.

Wychodzę od zbudowania regresji pomocniczej do testowania istnienia pierwiastka jednostkowego w procesie xt.

1. Dokonuje pewnych modyfikacji procesu. Mianowicie

reparametryzuję w taki sposób aby przy x*.i pojawiła się suma

wszystkich ^1/3 jakie znajdują się w modelu(dlaczego? Ponieważ testujemy czy suma wszystkich ^ jest równa 1 iub inaczej czy