1675609766

oraz w trzecim roku

CF-piy) = F(2Y, 5y) *0.6 * i = 0,022230782, CF*(3K) = fĄy, 3Y) * 0.6 * i = 0,018181818. NPV nogi zmiennej wynosi

O    I    i

NPV(noga zmienna) = V CF*£-Y) * DF(^Y) = 0.140364947.

k=i    ²    2

Warunek na stopę R to równość NPV nogi stałej i NPV nogi zmiennej. Stąd

0.065533631.

NPV(noga zmienna)    0.140364947

DF(1Y) + DF(2Y) * 0.8 + DF(3Y) * 0.6 ⁼ 2.141876541

Zadanie 2.

Rozpatrzmy opcję amerykańską put na kurs wymiany S [PLN/USD] o czasie trwania 9 miesięcy, cenie wykonania 4.50 PLN/USD, i o nominale 1000000 USD. Wyceń tę opcję na trzy-okresowym drzewie dwumianowym przy następujących danych:

*    bieżący kurs wymiany wynosi 4.00 PLN/USD,

*    zmienność kursu wymiany w rozpatrywanym okresie wynosi 25%,

*    ceny amerykańskich bonów skarbowych wynoszą odpowiednio Busd(3M) = 99.00, Busd(6M) = 96.03, oraz Rusd(9M) = 91.23,

*    ceny polskich bonów skarbowych wynoszą odpowiednio B_pln(3M) = 97.00, B_PLn(6M) = 92.15, oraz 5_PLN(9M) = 84.78.

W obliczeniach, dla uproszczenia, przyjmij, że 3M — \ roku, 6M — \ roku, oraz 9M — | roku.

Rozwiązanie

Jest to prawie "standardowe” zadanie na wycenę na drzewie dwumianowym. "Prawie”, bo jedynym odstępstwem od standardu jest to, że stopy procentowe nie są stałe w czasie trwania instrumentu pochodnego (sprawdzić to !).

Wybieramy wariant, w którym, mimo że w każdym 3M okresie stopy procentowe są różne, drzewo będzie się rekombinować. W naszym przypadku, drzewo będzie się rekombinować jeśli współczynniki U i D określimy w następujący sposób

U — exp(+<r\/At) oraz D — exp(—<t\/At),

bowiem wtedy U ■ D = 1. W powyższym wzorze At = \ jest długością 3M okresu. Po obliczeniach otrzymujemy

U = exp(+0.25v'O25) = 1.133148453 oraz £>=1/17 = 0.882496903.