1907968070

Laboratorium Podstaw Robotyki - 5

Z macierzami rotacji związane są dwa podstawowe zadania parametryzacji:

PI. zadanie proste parametryzacji orientacji DParO polega na obliczeniu macierzy Rą dla zadanych kątów Eulera p, d, ip (czyli dla zadanych parametrów) definujących elementarne obroty osi układu końcówki roboczej manipulatora:

DParO: tp,0,ip Jlj;    (6)

zadanie proste można rozwiązać podstawiając wartości kątów Eulera do jednej z ogólnych postaci macierzy (3) lub (5) (w zależności od przyjętej konwencji opisu),

P2. zadanie odwrotne parametryzacji orientacji IParO polega na znalezieniu kątów Eulera p, d, ip (czyli wartości parametrów) pozwalających na realizację zadanej macierzy rotacji (orientacji) Rą układu końcówki roboczej:

IParO: R% ^ p, d, ip]    (7)

zadanie to rozwiązujemy poprzez porównanie odpowiednich elementów zadanej macierzy jR® z odpowiednimi elementami ogólnej postaci macierzy rotacji (3) lub (5) (w zależności od przyjętej konwencji opisu).

Rozwiązanie zadania parametryzacji odwrotnej orientacji przedstawiono w pracach [3,4]. Do obliczeń związanych z parametryzacją prostą i odwrotną orientacji (w konwencji RPY oraz ZYZ) służą cztery funkcje pakietu Robotics Toolbox o nazwach: eul2tr, tr2eul oraz rpy2tr, tr2rpy. Ich opis można znaleźć w dokumentacji [2] lub w pomocy podręcznej środowiska Matlab.

1.1    Zapoznać się z opisem następujących funkcji pakietu Robotics Toolbox: rotx, roty, rotz, eul2tr, rpy2tr, tr2eul, tr2rpy (patrz [2, 1]).

1.2    Korzystając z funkcji rotx, roty, rotz utworzyć macierz rotacji:

= Rz(-7r/3)BrW6)B*(-jr/4)    (8)

oraz podać dwie interpretacje tak utworzonej macierzy z punktu widzenia osi, wokół których realizowane są obroty składowe i kolejności ich realizacji. Zwizualizować orientację układu {3} w układzie zerowym za pomocą funkcji tr3d.

1.3    Na przykładzie macierzy i?-] numerycznie sprawdzić następujące własności macierzy rotacji:

•    det(R) = +1 (dla układów prawoskrętnych),

•    R¹ = R^T,

•    n^To = o^Ta = a^Tn = 0,

•    i "ii = n »ii = 11 “ii = i,

•    n x o — a, o x a = n, a x n — o, gdzie R = [n o a].