1933501806

Wartość współczynnika nachylenia prostej przechodzącej przez dwa punkty oblicza się ze wzoru Wl.l. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia a:

*₂-*i    (Wl.l)

Stała b w równaniu prostej jest rzędną punktu przecięcia prostej z osią OY (rzędna zerowa). Obliczyć ją można wykorzystując stałą a (Wl.l) i współrzędne dowolnego punktu (W1.2a lub W1.2b), albo na podstawie współrzędnych dwóch punktów tworzących prostą (równanie W1.2c):

b = y_t-ax,

(W1.2a)

b= y₂ — ax₂

(W1.2b)

_b=y₁x₁-y₂x_L

x₂-*i    (W1.2c)

Metoda najmniejszych kwadratów

Do wyznaczenia postaci funkcyjnej krzywej najczęściej wykorzystuje się metodę aproksymacji (rys. W 1.3) poszukiwanej zależności za pomocą funkcji o odpowiedniej postaci. Poszukiwana funkcja może mieć charakter równania teoretycznego lub empirycznego. Równanie teoretyczne powstaje w oparciu o analizę teorii badanego zjawiska. W równaniu takim jednostki fizyczne po obu stronach równania muszą się równoważyć. Równanie empiryczne powstaje w oparciu o analizę wartości analizowanych zmiennych. Określenie postaci równania empirycznego nie ma odniesienia pomiędzy jednostkami fizycznymi z jego lewej i prawej strony.

Postać formuły uzyskana w wyniku aproksymacji nosi nazwę funkcji aproksymującej. Zbiór punktów otrzymany z obserwacji i pomiarów zjawiska jest funkcją postaci dyskretnej i nosi nazwę funkcji aproksymowanej. Niezależnie od charakteru równania, trzeba wyznaczyć wartości stałych w nim występujących. Stałe równania należy tak dobrać aby uzyskana postać funkcji była możliwie najlepiej dopasowana do tworzącego ją układu punktów. W obliczeniach szukane stałe otrzymuje się wykorzystując kryterium najmniejszego błędu kwadratowego. Istnieją również inne kryteria, ale metoda najmniejszych kwadratów jest najczęściej spotykana.

12