2251772526

BIULETYN INSTYTUTU GEODEZJI I KARTOGRAFI

DODATEK DO MIESIĘCZNIKA „PRZEGLĄD GEODEZYJNY

ROK IX    WARSZAWA, WRZESIEŃ 1959 R.    NR

Jerzy Gaździcki

MASZYNA ANALOGOWA SŁUŻĄCA DO ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

Maszyny rachunkowe dzielimy na dwa zasadnicze rodzaje: maszyny cyfrowe i maszyny analogowe. Do maszyn cyfrowych zaliczamy arytmometry o napędzie ręcznym i elektrycznym, maszyny licząco-analityczne, zwane również statystycznymi oraz automatyczne maszyny elektronowe, stanowiące jedno z podstawowych osiągnięć myśli ludzkiej w ostatnich latach. W maszynach cyfrowych przebieg rachunku ma charakter numeryczny, nieciągły, w przeciwieństwie do maszyn analogowych, w których wszystkie wielkości uczestniczące w rachunku występują pod postacią funkcji ciągłych. Z tego względu maszyny analogowe, które są fizycznymi modelami, analogiami rozwiązywanych równań matematycznych, nazywa się również maszynami o działaniu ciągłym. W geodezji znane są powszechnie dwa przyrządy, które można zaliczyć do maszyn tego typu, są to — suwak logarytmiczny i planimetr. Na przykładzie tych przyrządów uwidaczniają się zasadnicze cechy maszyn analogowych: taniość, prostota konstrukcji i obsługi oraz stosunkowo niewielka dokładność, uzależniona przede wszystkim od rozmiarów maszyny, a także od precyzji jej wykonania. Obliczenia geodezyjne wymagają na ogół dużej dokładności, większej niż inne dziedziny techniki. Jednakże często spotyka się takie zadania, w których niewiadomymi są wielkości poprawkowe, a wówczas wystarcza znacznie mniejsza dokładność rachunku, łatwo osiągalna przy pomocy maszyn analogowych.

Do zadań, w których z powodzeniem mogą być stosowane maszyny analogowe należy zaliczyć rozwiązywanie układów równań normalnych występujących w metodzie najmniejszych kwadratów. W metodzie pośredniczącej niewiadome układu równań normalnych są poprawkami współrzędnych przybliżonych i wystarczy obliczać je z dokładnością 2 cyfr znaczących, a przy odpowiednim rachunku współrzędnych przybliżonych nawet z mniejszą dokładnością. W metodzie za warunkowanej sprawa przedstawia się podobnie, ponieważ niewiadome układu równań normalnych, zwane korelatami. służą tylko do obliczenia poprawek obserwacji. Dokładność dwucyfrową można tu uznać również za zupełnie wystarczającą.

Znane są elektryczne maszyny analogowe budowane specjalnie do rozwiązywania układów równań liniowych. Maszyny te pozwalają na osiągnięcie dokładności tego rzędu. Są to jednak aparaty dość skomplikowane i kosztowne. Na zlecenie Komitetu Geodezji Polskiej Akademii Nauk podjęto pracę mającą na celu skonstruowanie maszyny analogowej, która byłaby możliwie prosta i tania. Brano

przy tym pod uwagę zastosowanie tej maszyny tylko d małych układów równań, ponieważ nie ulega kwestii, większe ukl3dy z najlepszymi wynikami będą rozwiąz; ne na elektronowych maszynach cyfrowych. (W Pol stosuje się już do tych celów maszynę Zakładu Aparató Matematycznych XYZ). W rezultacie powstał prototyp mechanicznej maszyny, ktćra pozwala na rozwiązanr układu równań o .ilości niewiadomych nie przekraczając ośmiu.

Prototyp ten, przedstawiony na rysunku 1, posiada zespoły wykonujące działanie mnożenia. Pojedynczy z

Rys.

spół (rys. 2) składa się z obracanej tarczki t oraz orzes wanego po wale w kółka k. Tarczka jest dociskana 'kółka, a powstała przy tym siła tarcia uniemożliwia ślizg kółka względem tarczki. Wyobraźmy sobie (rys. że tarczka została obrócona o kąt x, wówczas punkt* sty A tarczki i kółka przebędzie drogę AA' dookoła ś tarczki O. Przyjmując OA = a otrzymamy:

a x = /

gdzie l jest lukiem koła, którego wielkość może być mi rzona kątem obrotu wału.

Przypuśćmy, że mamy rozwiązać następujący ukł ośmiu równań liniowych:

<*1,1*1+ «S, 1*2 + ^fli,i ^xi + ^(,2,s ^xi ^r °1, 8 ^Xl + °S, 8 *2 +

a

•1

i r 4

X*

L

Rys. 1. ci

skało współczynników, ł — skale wyrazów wolnych. x d — dźwignie dociskające' tarczki do kółek

— skale niewiadomych,

*    ’ +<**, i*« + *i = ⁰

•    +

*    ‘ + °S,8 *8 + *8 = 0

Każdemu z wypisany równań o ośmiu współczy nikach odpowiada w mas2 nie osiem omówionych wy: zespołów mnożących o ki kach k osadzonych na wsp nym wale. Pierwszemu ró naniu odpowiada pierw* wał, drugiemu — drugi i Współczynniki aj,k ustav się przesuwając kółka wzg dem skal umieszczonych ró nolegle do wałów (rys. Tarczki, znajdujące się w jc nej kolumnie, połączone są sobą w ten sposób, że wszy kie wykonują ten sam ob

•) Kierownictwo pracy — pr dr Stefan Hausbrandt. Warsza projekt — mgr inź. Jerzy Ga dzięki, Warszawa, budowa prot typu mgr inż. Stanisław Senisso Rożnów.

Projekt maszyny wykonano ramach współpracy Instytu Geodezji 1 Kartografii z Kated Rachunku Wyrównawczego Po techniki Warszawskiej.

3