2048738906

dla danych warunków brzegowych

(24)

Xq{Ł₂) = 0 dla ^2 > 0,    ^(ti) = 1 dla t\ > 0.

Para macierzy E, A jest regularna, gdyż

detG (p, s)

p^a 1 - 1 s“² - 2 0 -1

-p^Ql + 1^0

(25)

dla każdego s oraz pewnych wartości p.

Z (25) wynika, że współczynnik stojący przy najwyższych potęgach zmiennych p i s jest niezerowy (d_ri,_r2 = di,o = —1 ^ 0), więc indeks modelu tworzy para skończonych liczb naturalnych p\, p₂.

Macierze tranzycji możemy wyznaczyć na podstawie zależności (21) otrzymując

T-1,-1 =

Ti

,-2 —

0 0 0 -1 o 1 o o

T _	1
, -Z _1 —	0 0

(26)

dla i > 0, Tij = 0 dla pozostałych wartości i,j.

Z (26) wynika, że indeksy układu pi = 1, /x₂ = 2. Łatwo pokazać, że

(27)

r(i + _Ql)r(i + _Q2)

dla £*1,0:2 € R.

Uwzględniając (27) oraz (23) w (18) otrzymujemy odpowiedź układu na wymuszenie (23) oraz warunki brzegowe (24)

-1

0

r[i + (i + i)_ai]

r[i + (i + i)_ai]r(-a₂ +1)

)}■

(28)

Łatwo pokazać, że współczynniki ^ we wzorze (28) silnie maleją przy rosnących wartościach i. Zatem, możemy założyć, że liczba i w sumie w równaniu (28) jest ograniczona przez pewną liczbę naturalną L\.

Wykresy składowych wektora odpowiedzi 2/i(ii, <2) oraz y₂(ti, t₂) dla 0 < ti < 5, 0 < t₂ < 5 oraz Li = 20 są pokazane na rysunkach 1 i 2.

13