2335501789

Przykład 1.4. Niepewność objętości kuli o znanej średnicy

Zmierzyliśmy średnicę D stalowej kulki suwmiarką, otrzymując wartość D = 2,45 mm z niepewnością u(D) = 0,05 mm. Objętość kuli obliczamy z wzoru (4/3)7t r³ = (7t/6) D³ = 7,70 mm³. Niepewność objętości kuli wynosi

w(D) = -^D²w(D) = -^y~(2,45 mm)² -0,05 mm = 0,47 mm³.

Funkcja wielu zmiennych

W przypadku funkcji wielu zmiennych obliczamy za pomocą wzoru (1.11) różniczki cząstkowe dla kolejnych zmiennych x\    i tworzymy z nich sumę geometryczną⁸

(1.12)

Obliczoną wartość niepewności funkcji y nazywamy niepewnością złożoną i oznaczamy symbolem⁹ u_c lub u_c(y). Sumowanie geometryczne jest konsekwencją twierdzenia o odchyleniu standardowym sumy zmiennych losowych, przy założeniu, że zmienne losowe są nieskorelowane. Warunek braku korelacji jest spełniony, jeżeli każda z wielkości mierzona jest innym przyrządem.

Najprostszy przypadek prawa przenoszenia niepewności (bezwzględnej) zachodzi, gdy funkcja y jest sumą lub różnicą dowolnej liczby składników. Pochodne cząstkowe dy/dxk są równe jedności i w rezultacie niepewność złożona jest sumą geometryczną niepewności poszczególnych składników:

y = X_l+x₂—x_i + ... => u_c(y) = -yj u²(*,) + u²(x₂) + u²(x₂) +....    (1.13)

Przenoszenie niepewności względnej

Prawo przenoszenia niepewności przyjmuje postać szczególnie przejrzystą i wygodną do praktycznych obliczeń, gdy zamiast niepewności bezwzględnych obliczymy złożoną niepewność względną u_c(y)/y. W tym celu równanie (1.12) dzielimy obustronnie przez y, a następnie, wewnątrz nawiasu kwadratowego, mnożymy i dzielimy przez Xk,

u_c(y) _ 1

y y

Uzyskane wyrażenie zapisujemy w zwartej postaci

Suma geometryczna to pierwiastek z sumy kwadratów składników.

Indeks c pochodzi z ang. combined.