Mathcad 05 Rozk ad Weibula 2001


Aukasz Nykiel st_MP_d08
ROZKAAD WEIBULLA pliki pomocnicze
Siatka o ustalonym k
K := READPRN("WEI_K.txt" )
k := reverse(K
1. Obróbka danych i obliczenie prawdopodobieństwa z próby:
ł := READPRN("WEI_G.txt" )
dane := READPRN("dane08.txt" )
A := READPRN("WEI_A.txt" )
dane1 := daneT

B := READPRN("WEI_B.txt" )
dane := dane1
length(dane) = 30
min(dane) = 159.8
max(dane) = 847.4
ź := mean(dane)
0
ź = 471.95
0 1
1 0
 := Stdev(dane)
2 1
 = 198.864
3 0
4 1
i := 0 .. length(dane) - 1
i =
5 1
datai := if < ź, 1, 0
(dane ) 0
6 1
i
n := length(dane) 1 data =
7 1
2
8 1
(i + 1)
pi := 3
9 0
n + 1
4
10 1
5
11 0
u := sort(dane)
6
12 0
7
13 1
8
14 1
9
15 ...
2. Oszacowanie punktowe metodą trzeciego momentu:
10
skew(u) = 0.446 kp := linterp(ł, k, skew(u)) 11
kp = 2.339
12
Ap := linterp(K, A, kp) Bp := linterp(K, B, kp)
13
Ump := mean(u) + Ap Stdev(u) Ump = 527.719 k := kp
14
Uop := mean(u) - (Bp - Ap) Stdev(u) Uop = 34.302 ...
3. Zdefiniowanie współrzędnych liniowych:
1
k
yi := - pi
(-ln(1 ))
4. Obliczenie współczynników prostej regresji y=a+b*x :
a := intercept(u, y) b := slope(u, y)
5. Obliczenie (estymacja graficzna) parametrów Uo i Um:
a 1
Uo := - Um := + Uo
b b
Uo = -0.808 Um = 536.429
6. Porównanie z oszacowaniem punktowym:
Uop = 34.302 Ump = 527.719 kp = 2.339
7. Wykres w siatce o ustalonym k:
pr(x) := a + b x
min(u) = 159.8 max(u) = 847.4 max(y) = 1.694 min(y) = 0.232
x := 10 .. 900
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
corr(u, y) = 0.99
yi 0.9
0.8
pr(x)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
150 225 300 375 450 525 600 675 750 825 900
ui, x, x
Uo = -0.808 Um = 536.429 k = 2.339
Uow := 18.081 Umw := 77.2
8. Testy zgodnoSci
10.1. Test w2
k
ł
ui - Uo
ę ć ś

pti := 1 - exp
ę- ś
Um - Uo
Ł ł
1
wt := -n - (i + 1) - 1] ln + [2 [n - (i + 1)] + 1] ln - pti
[2 ł
(pt) (1 ) wt = 0.316
i

n
i
Wartość krytyczna statystyki w2 na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk =2.4933
WNIOSEK 2: Wartość testowa wt = 0.316 < od wartości krytycznej wk =2.4933
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
Dn := READPRN("dn.txt" )
10.2. Test Kołmogorowa-Smirnowa
deltai := pi - pti dt := max(delta) dt = 0.088
dk := Dn(n-1) dk = 0.242
Wartość krytyczna statystyki Dn na poziomie istotności a = 0.05 wynosi 0.242
WNIOSEK 3: Wartość testowa 0.088 < od wartości krytycznej 0.259
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
10.3. Test w2
n-1
1
2
t := + t = 0.042
(delta)
i
12 n
i = 0
Wartość krytyczna statystyki w2 na poziomie istotności a = 0.05 wynosi wk = 0.4614
WNIOSEK 5: Wartość testowa wart = 0.042 < od wartości krytycznej wk =0.4614
Hipotezy o rozkładzie Weibulla na poziomie a = 0.05 odrzucić nie można.
9. Obliczenie dwustronnych obszarów ufności dla prostej regresji i wykres:
1 + 0.95
 :=  = 0.975 m1i := 2 (n - i) m2i := 2 (i + 1)
2
Fdi := qF , m2i Fgi := qF , m1i
(, m1 ) (, m2 )
i i
Fgi
1
Fddi := Fdgi :=
n - i
1 + n - i ł ć
Fdi + Fgi
ę ś
(i + 1) i + 1
Ł ł
1 1
k k
ydi := - Fddi ygi := - Fdgi
(-ln(1 )) (-ln(1 ))
y - a
x := 45, 46 .. 900 pr(x) := a + b x v :=
b
2
1.867
1.733
1.6
pr(x)
1.467
yi 1.333
1.2
ydi 1.067
0.933
ygi 0.8
yi 0.667
0.533
0.4
0.267
0.133
0
40 115.833 191.667 267.5 343.333 419.167 495 570.833 646.667 722.5 798.333 874.167 950
x, ui, vi, vi
10. Obliczenie granic przedziałów ufności dla parametrów:
1 + 0.95 1 - 0.95
1 := 2 := 1 = 0.975 2 = 0.025
2 2

()
w1 := linterp N, W1 , n w1 = -0.409

()
w2 := linterp N, W1 , n w2 = 0.414

()
w3 := linterp N, W2 , n w3 = 0.785

()
w4 := linterp N, W2 , n w4 = 1.413
 := Um - Uo  = 537.238 k = 2.339
-w2 -w1
ć ć
d :=  exp d = 536.824 g :=  exp g = 537.647

 
Ł ł Ł ł
k k
kd := kd = 1.656 kg :=
w4 w3
< <
kd = 1.656 k = 2.339 kg = 2.98
ap := linterp(K, A, kd) bp := linterp(K, B, kd)
Uog : mean(u) (bp ap) Stdev(u) Uog 151 818
Uog := mean(u) - (bp - ap) Stdev(u) Uog = 151.818
ap := linterp(K, A, kg) bp := linterp(K, B, kg)
Uod := mean(u) - (bp - ap) Stdev(u) Uod = -71.921
< <
Uod = -71.9211 Uo = -0.808 Uog = 151.818
Umd := Uo + d Umd = 536.015 Umg := Uo + g Umg = 536.838
< <
Umd = 536.015 Um = 536.429 Umg = 536.838
11. Wykresy końcowe
Na wykresie powinny znalezć się następujące krzywe:
- dystrybuanta teoretyczna F(x)
- funkcja gęstości prawdopodobieństwa odpowiadająca dystrybuancie teotetycznej f(x)
- dystrybuanta empiryczna wraz z punktami odpowiadającymi tej dystrybuancie
k
ł
x - Uo
ć
ę ś
F(x) := 1 - exp -

Um - Uo
Ł ł
k k
ł
(x - Uo) k (x - Uo)

ę
f (x) := exp -
ę(Um - Uo)ł ę(Um - Uo)ł ś
ś ś
(x - Uo)

x := Uo, Uo + 0.1 .. 1100
1
0.9
0.8
0.7
F(x)
0.6
20f(x)0.5
pi
0.4
0.3
0.2
0.1
0
- 5 50.25105.5 326.5 547.5 768.5 989.5 10103
160.75216271.25 381.75437492.25 602.75658713.25 823.75879934.25 1.0451.13
x, x, ui
Umed := 79.4 Umod := 74.6 skew(u) = 0.446 kurt(u) = -0.754
12. Wnioski końcowe
Wyniki przeprowadzonych testów na poziomie ufności b=0.95 wskazują, że nie można
odrzucić hipotezy o rozkładzie Weibulla.
Punkty odpowiadające wartościom zmiennej losowej znajdują się wewnątrz obrzaru ufności
dla b=0.95
Kształty dystrybuanty teoretycznej i empirycznej są podobne.
Szacowania graficzne dały podobne wyniki do szacowań punktowych.
K)
Do punktu 9
n 0.02 0.025 0.05 0.95 0.975 0.98 n 0.02 0.025 0.05 0.95 0.975 0.98
ć ć

5 -1.631 -1.567 -1.247 1.107 1.503 1.582 5 0.604 0.617 0.683 2.779 3.395 3.518

7 -1.196 -1.142 -0.784 0.829 1.072 1.120 7 0.639 0.650 0.709 2.183 2.563 2.640


10 -0.876 -0.841 -0.665 0.644 0.817 0.851 10 0.676 0.686 0.738 1.807 2.026 2.070

15 -0.651 -0.627 -0.509 0.499 0.627 0.653 15 0.716 0.725 0.770 1.564 1.704 1.732

20 -0.540 -0.521 -0.428 0.421 0.528 0.549 20 0.743 0.751 0.791 1.449 1.557 1.579

W1 := 30 -0.423 -0.409 -0.338 0.334 0.414 0.435W2 := 30 0.778 0.785 0.820 1.334 1.413 1.429

40 -0.360 -0.348 -0.285 0.288 0.350 0.371 40 0.801 0.807 0.839 1.273 1.338 1.35


50 -0.318 -0.307 -0.254 0.253 0.316 0.328 50 0.817 0.823 0.852 1.235 1.290 1.30

60 -0.289 -0.279 -0.230 0.229 0.286 0.297 60 0.830 0.836 0.863 1.208 1.257 1.267

80 -0.248 -0.239 -0.197 0.197 0.245 0.255 80 0.848 0.853 0.878 1.173 1.214 1.222

100 -0.221 -0.213 -0.174 0.175 0.218 0.226 100 0.861 0.866 0.888 1.150 1.185 0.226

Ł120 -0.202 -0.195 -0.158 0.159 0.197 0.205 ł Ł120 0.871 0.875 0.897 1.135 1.165 1.17
W1 := submatrix(W1, 1, 12, 0, 6)
W2 := submatrix(W2, 1, 12, 0, 6)

N := W2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mathcad 03 Rozk? logarytmiczno normalny 2001
05 31 Styczeń 2001 Lekcja polityki realnej
2001 05 Szkoła konstruktorów klasa II
Stromlaufplan Passat 96 Einparkhilfe ab 05 2001
Stromlaufplan Passat 81 Radio Navigationssystem (MFD) mit schwarz weiß Display ab 05 2001
Mathcad 01 Test serii i b dów grubych 2001
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja
Prezentacja MG 05 2012
Mathcad Laborki K1 MG
2011 05 P
05 2
ei 05 08 s029

więcej podobnych podstron