2999072665

Zatem wszystkie przekroje poprzeczne prętów o przekroju kołowym pozostaną w trakcie skręcania płaskie, a promienie tych przekrojów pozostaną liniami prostymi. Wycinając (dwiema prostopadłymi do osi pręta płaszczyznami) elementarny walec o wysokości dx (jak na rysunku 2b.), ze związków geometrycznych można znaleźć kąta odkształcenia postaciowego na powierzchni zewnętrznej:

_Y=^rd<p

dx

(1)

zaś dla dowolnego promienia p\

y = P^d<P

^p dx

(2)

Stan odkształcenia elementu wyciętego z pręta, który poddano skręcaniu jest identyczny jak w przypadku czystego ścinania. Można więc wykorzystać zależność wynikającą z prawa Hooke’a dla ścinania:

Y_P =

(3)

Wstawiając zależność (2) do (3) uzyskuje się:

x_p = Gp

dtp

dx

(4)

Zaś z warunku równowagi pręta skręcanego wyznaczyć można moment skręcający M_s

M_s=Ji_ppdF    (5)

Dokonując przekształceń zależności (4) i wstawiając ją do wzoru (5) otrzymuje się zależność określającą kąt skręcenia odcinka pręta kołowego o wysokości dx i promieniu r.

dtp =

M_sdx

GJ₀

(6)

Kąt skręcenia <p pręta, obciążonego momentem M_s, na całej długości pomiarowej:

tp =

M_sl

GJ₀

(7)

Naprężenia styczne powstające w przekrojach prostopadłych do osi pręta skręcanego (o kierunku prostopadłym do promienia) można wyznaczyć z zależności:

3