2999072763

2.2. Przykład liniowego modelu decyzyjnego²

Dane są zasoby magazynowe trzech surowców S_t, S₂, S₃ - odpowiednio w ilościach b/, b₂ i b₃. Mamy z nich wytworzyć dwa produkty P/ i P₂ odpowiednio w ilościach x_t i x₂. Do wytworzenia jednostki produktu Pj (j = 1,2) zużywa się ay surowca S, (i = 1,2,3). Zysk jednostkowy z wyprodukowania jednej jednostki produktu Pj jest równy Cj jednostek pieniężnych.

Wyznaczyć optymalną decyzję d*(x_l,x₂) maksymalizującą całkowity zysk z wytworzenia produktów Pi i P₂ przy danych zasobach bu b₂, b₃ surowców S/, S₂, S₃. Funkcja celu w tym przykładzie jest równa:

FC ~ c,X| + c₂x₂ —> max    [2.14]

Maksimum tej funkcji mamy wyznaczyć przy następujących ograniczeniach surowcowych. Jeśli wiemy, że na wyprodukowanie jednej jednostki produktu Pj zużyjemy a_ti ilości surowca 5/ oraz na wyprodukowanie jednej jednostki produktu P₂ zużyjemy a/₂ ilości tego samego surowca, lecz dysponujemy jego ograniczoną ilością do wielkości b_h to pierwszy warunek ograniczający dla surowca S_t zapiszemy następująco:

(1)    a_ux_x +a_l2x₂ <b,    [2.15]

Analogicznie możemy rozpisać dwa pozostałe warunki dla surowców S₂ i S₃.

(2)    a_2ix_x + a₂₂x₂ < b₂    [2.16]

(3)    a_3lx_{ + a₃₂x₂ < b₃    [2.17]

Przy warunku nieujemności zmiennych decyzyjnych:

*1 > 0 i ;t₂ > 0    [2.18]

zestaw równań zapisanych formułami [2.14]-[2.18] stanowi klasyczną postać PL. Przykład liczbowy sformułowanego zadania podany został w formie tab. 2.1.

Tab. 2.1. Zestaw danych liczbowych do optymalizacji produkcji.

Nazwa surowca	Produkty		Wielkość zasobów surowcowych
	Pi	p2
s,	2	2	14
s2	1	2	8
s3	4	0	16
Zysk z wyk. jednostki produkcji	2	3

Po uwzględnieniu danych liczbowych zawartych zadania decyzyjnego wygląda następująco:	w tab. 2.1 postać klasyczna
FC = 2x, + 3x2 —> max	[2.19]
2xt +2x2 < 14	[2.20]
+ 2x2 < 8	[2.21]
4*j <16	[2.22]
4*, <16, x2 >0	[2.23]

² Założenia do tego przykładu zaczerpnięto z pracy T. Trzaskalik pt. Wprowadzenie do badan operacyjnych z komputerem (PWE, Warszawa 2008). Pozycja ta jest szczególnie polecana, gdyż Autor zaopatrzył ją w program komputerowy opracowany przez kierowany przez siebie zespół pracowników. Program ten może być wykorzystany do obliczeń szeregu innych zagadnień z zakresu metod ilościowych.

13