2999072769

sposób postępowania dla dowolnej iteracji, wykorzystujący zapis i rachunek macierzowy. Każdorazowe wypełnienie tej tablicy według schematu ponownie podlega ocenie dopuszczalności i optymalności uzyskanego nowego rozwiązania

Sposób postępowania w algorytmie simpleks szczegółowo pokażemy na przykładzie liczbowym. Korzystając z rozpisanych w postaci wektorów i macierzy [2.32] przykładu obliczeniowego oraz schematu zawartego w tab. 2.2, możemy zapisać pierwszą postać bazową naszego przykładu.

Tab. 2.4. Tablica simpleksowa pierwsza (pierwsza postać bazowa).

Funkcja celu cx—»max		Współczynniki zmiennych w funkcji celu [c]					Wyrazy wolne [b]
		2 1 3 1 0			0 | 0
Zmienne bazowe [B]	Współczynniki zmiennych bazowych [cb]	Nazwy zmienn			ych [x]
		Xl x2 x3			X4 x5
X3	0	2	2	1	0	0	14
X4	0	1	2	0	1	0	8
X5	0	4	0	0	0	1	16
		0	0	0	0	0	Wartość FC
Kryterium simpleks (Cj-Zj)		2	3	0	0	0

W pierwszym wierszu tabeli umieszczony został wektor c, którego elementy stanowią współczynniki stojące przy zmiennych w funkcji celu - jest to wektor wierszowy o składowych [2, 3, 0, 0, 0]. Dwie pierwsze składowe to współczynniki w funkcji celu, stojące przy zmiennych decyzyjnych, a współczynniki wprowadzonych do funkcji celu zmiennych bilansujących występują w postaci zer. W centralnym miejscu tabeli, w kolumnach oznaczonych nazwami wszystkich zmiennych (xj, X2,

___, JC5) umieszczona została macierz A. Jak pamiętamy, elementami (a,-,) macierzy

A są współczynniki stojące przy zmiennych w warunkach ograniczających [2.25]-[2.27]. Pierwsza postać bazowa zadania optymalizacyjnego PL zakłada, że zmienne decyzyjne przyjmują wartości równe zeru, a bazę stanowią wprowadzone zmienne bilansujące. Jak więc łatwo dostrzec, kolumny x, i x₂ utworzone zostały przez zmienne decyzyjne, a kolumny xj, x₄, i przez zmienne bilansujące, stąd ich odpowiednie współczynniki występują w postaci zer lub jedynek, tworząc macierz jednostkową I. Jest to dodatkowa właściwość tabeli simpleksowej, że w każdej iteracji przedstawiającej nową postać bazową za każdym razem zmienne bazowe, po odpowiednich przekształceniach elementarnych, będą tworzyć macierz jednostkową.

Dwie dodatkowe kolumny umieszczone z lewej strony tabeli simpleksowej to wykaz zmiennych bazowych oraz ich współczynników występujących w funkcji celu. Ponieważ pierwsza postać bazowa zawiera zmienne bilansujące jako bazę, stąd w tej kolumnie występują zmienne xj, x₄ i xj, a w następnej same zera jako ich współczynniki w funkcji celu. Ostatnią kolumnę tablicy stanowi wektor wyrazów wolnych b, czyli prawych stron warunków ograniczających o składowych wynoszących odpowiednio 14, 8 i 16.

19