3179027798

Elementy Badań Operacyjnych

Uj — minimalna ilość j-tego wyrobu jaką trzeba wyprodukować, v, — maksymalna ilośćy-tego wyrobu jaką można sprzedać.

Należy określić wielkość produkcji poszczególnych wyrobów, tak aby nie przekraczając posiadanych zasobów środków produkcji i ewentualnie spełniając pewne dodatkowe ograniczenia dotyczące struktury produkcji zmaksymalizować przychód (lub zysk) z ich sprzedaży.

Zmiennymi decyzyjnymi w tym zagadnieniu są zatem wielkości produkcji wyrobów: Xj - wielkość produkcji y-tego wyrobu, a ogólny model zagadnienia można zapisać następująco:

c_lx_i + c₂x₂ +... + c_Nx_N —> max a,,*, + a_l2x₂ +... + a_XNx_N < b_x

■ ^aMi^x\ + ^a\n^xi + • • • + ^am^xN - K

Uj < Xj < v. dla niektórych j x„...,x_n >0

lub nadal skalarnie, jednakże w sposób bardziej zwarty:

N

—> max

f^aj^xj<b_n i =

j=i

• u < x, < v dla niektórych j

Xj > 0, j = l,...,N

gdzie pierwsze M warunków dotyczy ograniczonych zasobów środków produkcji, pozostałe zaś warunki, które nie zawsze występują związane są z ograniczeniami ze strony popytu.

Przykład 1. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: Wi i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M|, M2 i M3. W tablicy 1 podano zużycie czasu pracy każdej z tych maszyn na produkcję jednostki poszczególnych wyrobów, dopuszczalne czasy pracy maszyn oraz ceny wyrobów.

Tablica 1

Maszyny	Zużycie czasu pracy maszyny (w godz.) ma jednostkę wyrobu		Dopuszczalny czas pracy maszyny (w godz.)
	Wi	W2
M,	2	1	1000
m2	3	3	2400
m3	1,5	-	600
Ceny (zł)	30	20

a)    Należy określić w jakich ilościach produkować poszczególne wyroby, aby przy istniejących ograniczeniach przychód z ich sprzedaży był możliwie największy.

b)    Czy optymalna struktura produkcji ulegnie zmianie, jeżeli cena wyrobu W1 wzrośnie do 40 zł.

Antoni Goryl, Anna Walkosz: Programowanie liniowe strona 6