3544073675

Spis treści

1.    Równania różniczkowe zwyczajne rzędu    pierwszego................. 7

1.1.    Uwagi ogólne.................................... 7

1.2.    Równania rzędu pierwszego — istnienie i jednoznaczność rozwiązania

zagadnienia Cauchy’ego .............................. 8

1.3.    Metody rozwiązywania równań różniczkowych rzędu pierwszego........ 8

1.3.1.    Równania o rozdzielonych zmiennych................... 8

1.3.2.    Równania sprowadzalne do równań

0    rozdzielających się zmiennych...................... 11

1.3.3.    Równania liniowe.............................. 14

1.3.4.    Równanie Bernoulliego........................... 17

1.3.5.    Równania zupełne............................. 20

1.3.6.    Czynnik całkujący............................. 24

1.3.7.    Równania Lagrange’a i Clairauta..................... 26

1.3.8.    Równanie Riccatiego............................ 30

2.    Układy równań różniczkowych zwyczajnych    rzędu    pierwszego............ 35

2.1.    Układy liniowe równań różniczkowych rzędu pierwszego ............ 36

2.1.1.    Układy liniowe jednorodne......................... 36

2.1.2.    Układy liniowe niejednorodne....................... 38

2.1.3.    Metody rozwiązywania układów liniowych jednorodnych o stałych

współczynnikach.............................. 41

2.2.    Układy nieliniowe równań różniczkowych rzędu pierwszego........... 62

2.2.1.    Całkowanie układów w postaci symetrycznej............... 63

3.    Równania wyższych rzędów............................... 69

3.1.    Równania liniowe rzędu n............................. 69

3.1.1.    Równania liniowe jednorodne....................... 69

3.1.2.    Równania liniowe niejednorodne ..................... 72

3.1.3.    Równanie Eulera.............................. 76

3.1.4.    Rozwiązywanie równań liniowych za pomocą szeregów potęgowych

1    szeregów potęgowych uogólnionych................... 80

3.2.    Równania nieliniowe rzędu n............................ 87

3.2.1.    Rozwiązywanie równań nieliniowych................... 88

4.    Równania o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego............... 93

4.1. Równania liniowe i ąuasi-liniowe rzędu pierwszego................ 93

4.1.1.    Uwagi wstępne............................... 93

3