3547344175

Układy logiczne

Funkcje logiczne (boolowskie)

• Funkcje logiczne jednej zmiennej

• Funkcja logiczna/może przyjmować wartości 1 lub 0 (lub być nieokreślona) zależnie od stanu wektora zmiennych wejściowych (argumentów o wartościach 0 lub 1)

Dla układu kombinacyjnego związek między sygnałami wejściowymi a wyjściowymi opisany jest funkcjami logicznymi h, . fm

= fl(xi,X2,-,Xn)	gdzie
= /2C^1l.^12»-.^1n)	*='(^1li^12. •••»■^1») jest zbiorem wartości zmiennych wejściowych w danej chwili (0 lubi),
i = fm(.X i,X2,...,Xn)	nazywany stanem wejść

Układy logiczne

• Wybrane funkcje logiczne dwóch zmiennych

'	0 0	0 1	0	J	Nazwa funkcji	Równanie
	0	0	0	1	Koniunkcja (iloczyn logiczny), AND	y = xy^12
U^1)	0	1	1	0	Nierównoważność, EX-OR	y = x\X2 + x\X2
m	0	1	1	1	Alternatywa (suma logiczna), OR	y = x i + i2
m		0	0	0	Negacja alternatywy. NOR	y = x i + x2 = xiX2
SM	'	1	1	0	Negacja koniunkcji, NAND	y = XT^2 = X!+x2

Elementy algebry Boole’a

•    Kolejność wykonywania działań (gdy wyrażenie nie zawiera nawiasów):

1)    negacja,

2)    koniunkcja,

3)    alternatywa.

•    Prawa przemienności i łączności

Xi+X2 = X2 + Xi    + (x2 +13) = (#1 + X2) + X3 = Xi + X2 + X3

X\X2 = X2X\    Xi(x2X3) = (XIX2)X3 = X1X2X3

1

   Prawa rozdzielności

®l(®2 + ¹3) = XiX2 + XiX3

^X1 + X2X3 = (li + X2)(¹l + ¹3)