3547344176

Układy logiczne

• Prawa de Morgana:

*1 + *2 = * 1*2    *1 + *2 + *3 + ■ • • = *1*2*3 ...

*1*2 = XI + X2    $1x2x3777 = *1 + *2 + *3 + • • •

•    Prawo podwójnego zaprzeczenia wynikające z definicji negacji x = x

•    Zależności wynikające z definicji funkcji alternatywy i koniunkcji:

x + 0 = x    x ■ 0 = O

*+1=1    xl=x

•    Operacje wykonywane na stałych ze

0 + 0 = 0 0-0 = 0 1 + 0 = 1    1-0 = 0

1 + 1 = 1    1-1 = 1

0 = 1 1 = 0

Reguły sklejania

(xi + X2)(*l + *2) = *1

•    Prawa pochłaniania

XI + X1X2 = *i

*i(*i +*2) = *1 *1 + *1*2 = *1 xi(xi + x₂) = Xl

Układy logiczne

Funkcje logiczne w postaci kanonicznej (normalnej)

• Składniki jedynki i czynniki zera dla trzech zmiennych

i	*1	*2	*3	Składniki jedynki K,	Czynniki zera D,
0	0	0	0	K0 = X\X2X3	D0 = *1+x2 + x3
1	0	0	1	K\ = *1*2*3	Di = *1 + *2 + X3
2	0	1	0	K2 = *1*2x3	D2 = *1 + *2 + *3
3	0	1	1	K3 — *1X2*3	D3 = *1 + *2 + *3
4	1	0	0	Ką = *!*2*3	D4 = *i + *2 + *3
5	1	0	1	— XiX2*3	D5 = x1+X2 + X3
6	1	1	0	K6 = *1*2*3	D6 = x1+x2 + x3
7	1	1	1		D7 = *1 + *2 + *3

•    Kanoniczna postać alternatywna (rozkład względem składników jedności)

/(xi,X₂,...,*n)= £ fi^Ki

•    Kanoniczna postać koniunkcyjna (rozkład względem czynników zera)

2"-l

/(x₁,x₂,...,x„)= I] Ui + Di)