3582319383

Pytanie 1

Prawa de Morgana dla zmiennych ~ (Pvq) <=>(~ pA~q)

~(PA?)o(“ pv~q)

Zaprzeczenie implikacji ~(p=>q)<=>(p_A~q)

Prawo kontr pozycji

(p=>q)<=>(~p=>~q)

Pytanie 2

Prawa de Morgana dla Kwantyfikatorów ~ (Vx_ę)(x) =^3x_(~ ę?(x))

~ (3x _ (p(x) =» Vx _(~ ę?(x))

Prawa przestawiania kwantyfikatorów Vx_Vy^(x, y)<=>Vy_Vx_^(x,y)

3x_3yyz(x, y) o 3y _3x_yz(x, y) 3x_Vyy^(x,y) <=> Vy _3x_^(x,y)

Pytanie 3

Działania na zbiorach

Niech A B czX. Możemy zdefiniować

następujące

działania na zbiorach

Suma zbiorów A i B

iil|iil:(iil)i(iil)

Iloczyn (część wspólna) zbiorów A i B

ii Kulili li In

Różnica zbiorów A i B

Pytanie 4

Definicja kresu dolnego i górnego, twierdzenie o istnieniu kresów:

1)    Mówimy, że zbiór A jest ograniczony z góry gdy

istnieje liczba M € R (zwana ograniczeniem górnym zbioru A) taka, że: (Vxe A) x<M Kresem górnym zbioru A nazywamy najmniejsze z

ograniczeń górnych zbioru A. Oznaczamy kres górny

przez symbol supA (supremum A)

2)    Mówimy, że zbiór A jest ograniczony z dołu gdy

istnieje liczba me R (zwana ograniczeniem dolnym zbioru A) taka, że: (Vxe a) m< x Kresem dolnym zbioru A nazywamy największe z

ograniczeń dolnych zbioru A i oznaczamy infA (infinium A) Twierdzenie o istnieniu kresów:

1)    Każdy zbiór niepusty AcR ograniczony z

góry posiada dokładnie jeden kres górny

2)    Każdy zbiór niepusty Ac:R ograniczony z

dołu posiada dokładnie jeden kres dolny

Dopełnienie zbioru A do X A'—{xe X : x«S A}

Jeśli dane są zbiory nie puste A i B to można

utworzyć zbiór, który oznaczamy /\x B złożony

ze wszystkich par uporządkowanych (x,y), gdzie

xe A i ye B. Zbiór ten nazywamy iloczynem (produktem) kartezjańskim

zbiorów A i B.

Pytanie 5

Wartość bezwzględna i jej własności:

Dla xei? definiujemy jej wartość bezwzględną wzorem:

I ^    [ x,_dla_x> 0

|-x_t_d/a_x< 0 Własności: