365605308

{logp if n = p^a 0 if n ^ p^a

Łatwo zauważyć ,że

A(n) = logn

d\n

W naszej notacji mnożenia Dirichleta mamy

A x 7₀ =

tak aby

A — Iq ¹ x Ą) — /i x ( I')

lub

A(tf) = -    = ^^(d)logd

d\n    d\n

Przejdźmy teraz do interpretacji niektórych z naszych wyników w zakresie szeregu Dirichleta. Mamy odpowiednio

F(s)

f(n) jeśli

*■(-) = E

fM

n^s

i wiemy ,że mnożenie Dirichleta funkcji arytmetycznych odpowiada zwykłemyu mnożenia dla szeregu Dirichleta. Zaczniemy od

/ < ► F, 1 <—>• 1, i    Io <—► CW-

Co więcej

również

To daje