365605316

Jeśli chodzi o n!, możemy uyżyc przybliżenia Stirlinga

Ti! ~ nⁿe ⁿ\p2/Kn.

Jednak dla naszych celów wystarczy proste oszacowanie. Ponieważ

n'¹

jest tylko jednym z członów w rozwinięciu e",

eⁿ >

nⁿ

n\

i mamy następujący lemat Lemat 1 _nⁿe~ⁿ < n! < n" Ponieważ

wynik stąd ,że

< 2²” = 4ⁿ

Oszacowanie dla (^ⁿ\ ⁿ>e jest tak surowe jak wygląda, ponieważ łatwo można to zauważyć ze wzoru Stirlinga ' .ⁿ '

Korzystając z indukcji możemy pokazać ,że

2 n\ 4ⁿ n ) ^> 2n

a zatem mamy

Lemat 2    |2. <    < 4”

Zwróć uwagę,że /2n-|-l\ j_estjednym z dwóch członów równania w wyrażeniu rozwinięcia (l₊₁)2n₊l    V _ n )