4640480673

z mikrofalami docierającymi bezpośrednio z nadajnika. Przy jakiej wysokości x sygnał w odbiorniku jesi maksymalny, jeśli wiadomo, że szerokość jeziora D.jest dużo większa od wysokości a i x oraz że a ^ a. (Wskazówka:, Czy odbicia powodują zmianę fazy fali?).

36.8 Interferometr Michelsona

54.    W jednym z ramion interferometru Michelsona, prostopadle do kierunku osi optycznej, umieszczono cienką warstwę materiału o współczynniku załamania światła n = 1.4. Spowodowało to przesunięcie obrazu interferencyjnego o 7 prążków dla światła o długości fali 589 nm. Jaką grubość miała ta warstwa?

55.    Przesunięcie zwierciadła Zi w interferometrze Michelsona (rys. 36.17) o 0.233 mm powoduje przesunięcie obrazu interferencyjnego o 792 prążków. Jaka jest długość fali światła wytwarzającego obraz interferencyjny?

56.    Atomy sodu wysyłają światło o dwóch długościach fali, ż-i = 589,1 nm oraz ki — 589,59 nm. Światło z lampy sodowej używane jest w^r interferometrze Michelsona (rys. 36.17). Na jaką odległość trzeba przesunąć zwierciadło Z2, ażeby przesunięcie w obrazie prążków interferencyjnch dla jednej z tych dw'óch charakterystycznych długości fali było o jeden prążek większe niż w obrazie dla drugiej?

57.    Na rysunku 36.36 w jednym z ramion interferometru Michelsona umieszczono próżnioszczelną komórkę o długości 5 cm, wyposażoną w szklane okienka. Po odpompowaniu powietrza z komórki obraz interferencyjny wytwarzany przez światło o długości fali a = 500 nm przesuwa się o 60 prążków. Na podstawie tych danych, oblicz współczynnik załamania światła dla powietrza pod ciśnieniem atmosferycznym.

zwierciadło

źródło

c

^5

o5

'I

1

do pompy próżniowej

Rys. 36.36. Zadanie 57

58. Podaj wyrażenie opisujące natężenie obserwowane w interferometrze Michelsona (rys. 36.17) jako funkcję położenia ruchomego zwierciadła. Położenia zwierciadła zacznij obliczać od punktu, w którym di = d\.

Zadania dodatkowe

59.    Na rysunku 36.29 pokazano dwa punktowe źródła Si i £>» które emitują światło o długości fali k — 500 nm. Emisja z obu źródeł jest izotropowa i zgodna w fazie, a odległość między źródłami wynosi d = 2 pm. Fale z obu źródeł interferują ze sobą w każdym punkcie P na osi x. Przyjmijmy, że punkt P jest bardzo daleko (x % 00). Ile wówczas wynosi a) różnica faz między falami przychodzącymi ze źródeł S\ i £3 i b) jakiego typu jest ich interferencja (bliższa konstruktywnej czy destruktywnej)? c) Jeżeli punkt P będzie się zbliżać po osi x do źródła S\, to czy różnica faz między falami z obu źródeł będzie wzrastać, czy maleć? d) Sporządź tabelę położeń .v, w których różnice faz będą wynosić: 0, 0.5A, 1 a, ..., 2,5a, i dla każdego z tych położeń podaj odpowiedni typ interferencji — albo w pełni destruktywna (D), albo w- pełni konstruktywna (K).

60.    Pod koniec XIX wieku większość uczonych uważała, że światło (i każda inna fala elektromagnetyczna) musi się rozchodzić w jakimś ośrodku materialnym, a zatem nie może rozchodzić się w próżni. Jednym z powodów takiego przekonania był fakt, że każdy typ znanych wówczas fal wymagał obecności materialnego ośrodka. Na przykład dźwięk rozchodzi się w powietrzu, w wodzie, w' ziemi, ale nie może rozchodzić się w próżni. Dlatego też. argumentowali uczeni, kiedy światło biegnie od Słońca do Ziemi, nic mogąc wędrować przez próżnię, musi rozchodzić się przez ośrodek, który wypełnia całą przestrzeń kosmiczną i w którym również porusza się Ziemia. Ośrodek ten nazwano eterem i założono, że światło rozchodzi się w nim z prędkością c.

W 1887 r. Michelson i Edward Morley użyli interferometru Michelsona do sprawdzenia wpływu eteru na rozchodzenie się światła (w samym interferometrze). Należało oczekiwać, że ruch aparatury wynikający z ruchu Ziemi wokół Słońca pow inien wpływać na obraz interferencyjny obserwowany w interferometrze. Badacze założyli, że Słońce jest w przybliżeniu nieruchome w' stosunku do eteru i wtedy prędkość interferometru względem eteru jest taka, jak prędkość v ruchu Ziemi wokół Słońca.

Na rysunku 36.37a pokazano układ zwierciadeł w eksperymencie z 1887 r. Zwierciadła zostały zamontowane na ciężkiej płycie zanurzonej w pojemniku z rtęcią, lak że płytę można było obracać płynnie wokół osi pionowej. Michelson i Morley chcieli porównać obrazy interferencyjne przy różnej orientacji ramion interferometru (zmienianej przez jego obrót) w stosunku do ruchu eteru. Ewentualne przesunięcie w obrazie prążków interferencyjnych związane z obrotem interferometru byłoby wyraźnym dowodem istnienia eteru.

Na rysunku 36.37b pokazano aparaturę widzianą z góry, z zaznaczonymi torami biegu światła. Żeby zwiększyć możliwość obserwacji przesunięcia prążków', światło było odbijane kilkakrotnie wzdłuż ramion interferometru, a nie jak w podstawowej jego wersji tylko jeden raz w' każdym ramieniu (por. rys. 36.17). Te wielokrotne odbicia zwiększały efektywną długość każdego z ramion do ok. 10 m. Pomimo większej złożoności tak zmodyfikowanego interferometru działa on dokładnie tak samo jak prosty interferometr i wobec lego w naszych rozważaniach możemy korzystać

107

Zadania