4640480682

prostej z wieży do odbiornika, bo przesłaniają go wzgórza czy budynki, to i tak może być odbierany, jeżeli ugina się dostatecznie silnie na przeszkodzie, wnikając do jej „obszaru cienia". Obecnie sygnały telewizyjne mają długości fali ok. 50 cm, ale w przyszłości sygnały telewizji cyfrowej mają mieć długość fali ok. 10 mm.

a)    Czy taka zmiana długości fali sygnału nadawczego zwiększy, czy zmniejszy dyfrakcję w- obszarze cienia przeszkód? Rozważ to pytanie na przykładzie sygnału przechodzącego przez odstęp o szerokości 5 m między dwoma sąsiadującymi ze sobą budynkami. Ile wynosi kątowa rozciągłość centralnego maksimum dyfrakcyjnego (do pierwszego minimum) dla sygnałów o długości fali b) 50 cm i c) 10 mm?

63.    Przyjmij, że graniczna rozdzielczość oka astronauty oglądającego powierzchnię Ziemi, z typowej dla promu kosmicznego wysokości 400 km, jest określona przez kryterium Rayleigha. a) W warunkach tego vv'yidealizowanego założenia oszacuj najmniejszą liniową odległość na powierzchni Ziemi, jaką może rozróżnić astronauta. Przyjmij, że średnica źrenicy oka astronauty jest równa 5 mm, a długość fali światła widzialnego jest równa 550 nm.

b)    Czy astronauta jest w stanie zobaczyć Wielki Mur Chiński, który ma ponad 3000 km długości, jego szerokość u podstawy wynosi od 5 do 10 m, u wierzchołka 4 m. a wysokość sięga 8 m?

c)    Czy astronauta będzie mógł zauważyć niezbite dowody istnienia cywilizacji na Ziemi?

64.    „Latające muszki". Jak opisano w' rozdziale 37.1, cętki i podobne do włosów struktury, które czasem unoszą się w polu twojego widzenia, to w rzeczywistości obrazy dyfrakcyjne wytwarzane na siatkówce twojego oka. Obrazy te są zawsze obecne, ale dostrzegasz je tylko wtedy, gdy spoglądasz na pozbawione szczegółów tło, na przykład na niebo lub jasno oświetloną ścianę. Obrazy te powstają w trakcie przechodzenia światła przez zmętnienia (zagęszczenia) w ciele szklistym wypełniającym większość

Rys. 37.39. Zadanie 64

oka. Światło ugina się na zagęszczeniach w' ich obszar cienia, tak jak w doświadczeniu Fresnela (patrz paragraf 37.1). Nie widzisz samych zagęszczeń, ale ich obrazy dyfrakcyjne na siatkówce. Obrazy te nazywane są „ latającymi muszkami", bo kiedy poruszasz okiem, ciało szkliste chybocze się (podobnie jak wstrząsana galaretka). co sprawia, że obrazy dyfrakcyjne wędrują po obszarze siatkówki. Wraz z wiekiem ciało szkliste chybocze się bardziej, ponieważ jego połączenia z wewnętrzną ścianą oka stają się coraz słabsze i dlatego z wiekiem „ latające muszki" stają się coraz bardziej widoczne (i częściej przypominają o istnieniu zjawisk dyfrakcyjnych).

Do celów' obserwacyjnych możesz zwiększyć wyrazistość tych obrazów', oglądając je przez dziurkę (np. wykonaną końcem szpilki), ponieważ taki otwór działa jak pojedyncze źródło światła (tak jak na rys. 36.5c). Wówczas możesz zauważyć, że latające muszki" mogą być okrągłe z jasnym środkiem i z jednym lub kilkoma ciemnymi pierścieniami (rys. 37.39a); mogą one mieć również kształt cienkiego, w łosowatego rogalika, z jasnym wnętrzem i z jedną lub kilkoma ciemnymi obwódkami po bokach (rys. 37.39b).

Oszacuj rozmiar „muszek" w ciele szklistym oka, stosując następującą procedurę. Końcem szpilki wykonaj otwór w nieprzezroczystym kawałku kartonu mniej więcej w takiej samej odległości od brzegu kartonu, jak odległość od środka twojego oka do nosa. Na drugiej kartce kartonu zrób kropkę o średnicy D = 2 mm. Tuż przed praw^rym okiem umieść dziurkę, przed lewym okiem zaś kropkę. Spoglądaj jednocześnie prawym okiem przez dziurkę na niebo, a lewym na kropkę. Po kilku próbach zawsze będziesz w stanic umieścić obraz kropki między obrazami zagęszczeń.

Skoryguj odległość kropki od twojego lewego oka tak, żeby jej rozmiar stał się zbliżony do rozmiaru jednej z pierścienio-watych „muszek". Niech ktoś ci pomoże zmierzyć odległość L od kropki do twojego lewego oka (wystarczy jej oszacowanie). Rysunek 37.39c to szkic objaśniający to, co widzisz: Promienie świetlne przechodzą przez soczewkę oczną i tw'orzą obraz kropki na siatkówce, w odległości L' = 2 cm od soczewki. Opierając się na tym szkicu i korzystając ze zmierzonej wartości L, wyznacz średnicę D' obrazu kropki (i obrazu zagęszczenia) na siatkówce.

Przyjmijmy, że zagęszczenie ma kształt kulisty. Wówczas jego obraz dyfrakcyjny jest identyczny (z wykluczeniem samego środka) z obrazem okrągłego otworu o takiej samej średnicy. Zatem obraz „muszki", jaki widzisz, jest identyczny (z wyjątkiem samego środka) z obrazem pokazanym na rysunku 37.9. Ponadto, położenie pierwszego minimum w jej obrazie dyfrakcyjnym jest dane równaniem (37.12) (sin# = 1,22\jd). Przyjmij, że długość fali światła jest 550 nm. Skorzystaj z rysunku 37.39d do powiązania kąta 0 z promieniem D'/2 obrazu kropki na siatków-ce i odległością x „muszki" od siatkówki. Przyjmijmy, że x zawiera się w' zakresie od 1 mm do 1,5 cm. Ile zatem (w przybliżeniu) wynosi średnica „latających muszek" w^r ciele szklistym w twoim oku?

144    37. Dyfrakcja