5460978151

czyli

S = Atan2(P_cz - l_u JP£ - f*).

Podobnie wyznaczamy kat a

tańcu =

l₃sinq₃ h + l₃cosq₃ ’

(2.17)

(2.18)

czyli

cx = Atan2(l₃sinq₃, l₂ + l₃cosq₃).    (2-19)

Z rysunku otrzymuje się prostą zależność między kątami q₂, ó, a, a mianowicie q₂ = ó — a, z której wynika, że

q₂ = Atan2(P_cz — \JP^ - P<^) - Atan2(l₃sinq₃, l₂ + l₃cosq₃).    (2.20)

Wartość kąta q₂ zależy od kąta q₃. Ma to znaczenie fizyczne, ponieważ otrzymamy różne wartości kąta q₂ w zależności od tego, które rozwiązanie wybierzemy dla kąta q₃.

Z kolei kąt ę₄ wyznaczamy z następującego związku 77 = q₂ 4- <73 + <74 czyli

q,=')-92-93-    (2.21)

Reasumując dla P(P_X, P_y, P_z,rj, q) otrzymujemy następujące zależności:

q_x = Atan2(P_y, P_x),

(2.22)

q₂ = Atan2{P_cz — l_u yJP^ — P£y) — Atan2(l₃sinq₃, l₂ + l₃cosq₃), q₃ = Atan2(±>/\ — D², D), q₄ = V ~ 92 - Q3,

q₅ = e-

pL+PŹ-HPo-hp-ą-ą

2/2/3

I4 sin 77, D =

gdzie

P^ = P_x — k cos qi, Pcy = P_y — k sin ę_x, P_cz = P_z k = U cos 77.

2.4 Konfiguracje wyróżnione manipulatora

W celu mechanicznego sprawdzenia poprawności pozycjonowania manipulatora wyróżniono konfigurcję zerową manipulatora zwaną również konfiguracją geometryczną q₀ = (Qoi> Qo2, 9o3> 9o4> 905)1 dla której zmienne przegubowe przyjmują następujące wartości:

Qoi = 0 [“].

Qo2 = ⁰ [°1.

q₀₃ = 0 ["].    (2.23)

q₀4 = o [°], q₀5 = o [“]•

13