km3 20

Następnie, korzystając z równań (b), możemy wyznaczyć kąt </>,:

ę>₃ = atan2(/ sin ę?,, / cos (p_{ - a) •

(e)

• Zadanie o prędkościach

Do rozwiązania zadania o prędkościach potrzebne będą dwie macierze pochodnych cząstkowych:

O_q=[/aR,u^(l) -QR₃b⁽³⁾] •

oraz:

4>, =R_lu⁽¹⁾.

Poszukiwane prędkości obliczamy, rozwiązując układ równań liniowych względem prędkości:

<*>,,<1 + = 0 ■

(0

(g)

00

• Zadanie o przyspieszeniach

Rozwiązywanie zadania o przyspieszeniach rozpoczniemy od zróżniczkowania równania (h) względem czasu. Zauważmy, że równanie (h) można przedstawić w postaci:

<5 = Ó(q,/,q,/) = <D_gq+O,/ = 0.    (i)

Wobec tego:

,    d(ó>(q./,q./)    8Ó>    . 8Ó_; dÓ..    89    _Y

<t> = ——    ' = — q +-/ +-q+—-l =

d/    dą 81 8q ^M    81

=Kq)_aq+k+i²+®„q +    = o.

oraz:

Poszczególne składniki sumy w wyrażeniu (j) są odpowiednio równe:

M_q =(/aK,u% -!2R,b^<3V₃), = [-/R,u⁽V, R₃b⁽>₃]

®_łj,=4>_q,«[nR_Iu<^,> Oj, ®_u = 0_2x,.

Poszukiwane przyspieszenia obliczamy, rozwiązując układ równań liniowych:

®_qq = -Kq)_qq -20,,_q ią - <t>,/ - *,/

0)

00

(I)

(m)

• Obliczenie przyspieszeń środków mas tarczy i płyty

Przyspieszenia kątowe członów 2 i 3 są już znane (korzystamy z faktu, że człon 2 porusza się względem członu 1 ruchem postępowym, zatem ich prędkości i przyspieszenia kątowe są jednakowe). Należy jeszcze obliczyć przyspieszenia liniowe punktów G i H.

Położenie punktu G dane jest wzorem:

^ro = (/-c)R,u^(l)    (n)

Różniczkując (n) względem czasu, otrzymujemy:

r_G =/R,u⁰⁾+(/-f)iżR_lu^<l,^>,    (o)

Po kolejnym różniczkowaniu, otrzymujemy poszukiwane przyspieszenie:

f_s=/R₁u⁽¹⁾+2/fiR_]u"^ -(/-c)R₁u^<1,$² +(/-c)nR,u^(l)ji₁    (p)

Położenie punktu H dane jest wzorem:

r„ =a⁽⁰⁾ + R_!h^<3),    »    (q)

gdzie h jest wektorem stałym w układzie Jt₃, określającym położenie punktu H w lokalnym układzie odniesienia: h^<3)=[6/2 -e!2]^T.

Różniczkując (q) względem czasu, otrzymujemy:

r„ = £iR₃h^<!)^₃ •    (r)

Po kolejnym różniczkowaniu, otrzymujemy poszukiwane przyspieszenie:

f„ = 12R₃h^(3,ęj₃ - R,h^<3)^>₃ •    (s)

• Obliczenie współrzędnych wersorów i punktów

W dalszych obliczeniach konieczna będzie znajomość wektorów wodzących osi par kinematycznych (punkty A i B) oraz wersorów u i v osi układu ji|. Musimy zatem wyznaczyć współrzędne tych wektorów i wersorów w układzie podstawy 7t₀. Obliczenia na szczęście nie są skomplikowane:

^r, = a⁽⁰⁾,

^rB = a⁽⁰⁾ + R₃b⁽³⁾,

u = R,u

0)

v= R,v

(i)

(t)

gdzie v⁽¹⁾ = [0 1 ]⁷, natomiast wielkości a^<0), b^<3) i u^(l) zostały zdefiniowane wcześniej.

21

Prawa zastrzeżone © J. Frączek, M. Wojtyra. Kopiowanie be: zgody autorów zabronione