5487408391

• System typu M\M\l oo - jest to jednokanałowy system obsługi, z oczekiwaniem (nieograniczoną liczbą miejsc w kolejce). Kanał obsługi posiada wykładniczy rozkład czasu trwania obsługi dla każdego zgłoszenia o intensywności 0<v<co. zaś strumień wejściowy jest pojedynczym niezależnym strumieniem rekurencyjnyin Poissona (ze stałą intensywnością 0 < a < oo). Zakłada się ponadto, że w systemie występuje obsługa zgodnie z kolejnością przybyć do systemu (porządek naturalny). Dla takiego systemu wariant regularny istnieje (system jest stabilny), gdy A < v (średnio w jednostce czasu mniej przybywa zgłoszeń niż jest obsługiwanych). Wyznaczymy zatem charakterystyki tego systemu w wariancie stacjonarnym

(ustabilizowanym). Oznaczmy przez p = — (dla tego systemu jest to

v

obciążenie systemu), to prawdopodobieństwo P_k = (1 - p)p\ k=0.1.2,...

Prawdopodobieństwo, ze w systemie w kolejce oczekuje więcej niż r_Q zgłoszeń wynosi:

P{r > r₀) = ^₊₂ +    + ... = (1 - p)p*⁺¹ + (1 - p)p^ +... =

= (1 - p)p^r°⁺² [l + P + P² + ...] = P'■o-²