scan 2

INDUKCJA MATEMATYCZNA

Jest to sposób dowodzenia twierdzeń, w których mowa o liczbach naturalnych.

Dowód metodą indukcji matematycznej powinien przebiegać według ustalonego schematu, który wyznacza sformułowanie zasady indukcji matematycznej.

T„ T₂, T₃, . . . , T„, . . . dany ciąg twierdzeń

Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla początkowej liczby naturalnej (pierwszy krok indukcyjny).

Następnie dowodzimy (dla każdej liczby naturalnej n) prawdziwości implikacji (wynikania) T„ => T_n + 1 (drugi krok indukcyjny)

t

symbol implikacji

Twierdzimy, że dla dowolnego n e N twierdzenie T_n jest prawdziwe.

Przypominam, że sformułowania "dla dowolnego", "dla każdego", można zastąpić symbolem, tzw. kwantyfikatorem ogólnym /\.

INDUKCJA MATEMATYCZNA - zadania

Zad.l.    .

Udowodnij, że /\ 1 + 2 + 3 + ... + « = ⁿ^ ⁺ '.

n eN    2

Dowód:

Pierwszy krok indukcyjny (sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla początkowej liczby naturalnej). Oznaczamy lewą stronę równania przez L, a prawą stronę przez P.

M Tom 111. Ark. II 9