Strona
8

18

Wahadło matematyczne jest to punkt materialny (czyli wyidealizowane ciało o masie m skupionej w tym punkcie) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości I.

Wykorzystując uzyskany

W położeniu, w którym nić tworzy z kierunkiem pionowym kąt a, na punkt materialny działa siła F (składowa ciężaru Q) styczna

do toru ruchu o wartości F = Q- sin a = mg ■ sin a Dla niewielkich kątów wychylenia a wartość sina jest w

sm a =« a = — /

przybliżeniu równa mierze łukowej kąta, czyli

Po podstawieniu do poprzedniego równania otrzymujemy:

p. _    £

r — mg przy c_Zym znak minus oznacza, że kierunek siły

F jest przeciwny do kierunku wychylenia. Wynika stąd. że dla małych wychyleń ruch wahadła jest ruchem harmonicznym poprzednio wzór na okres drgań w ruchu harmonicznym

i podstawiając

I

otrzymujemy

Okres wahań T wahadła matematycznego nie zależy ani od masy wahadła, ani od amplitudy, a jedynie od jego długości /1 wartości działającego w danym miejscu przyspieszenia ziemskiego g. Dlatego wahadło umożliwia doświadczalne wyznaczanie wartości g.

Wahadło fizyczne jest to ciało sztywne dowolnego kształtu, zawieszone na osi poziomej ponad środkiem ciężkości i wahające się bez tarcia wokół niej

Środek ciężkości wahadła znajduje się w punkcie S odległym o d od osi obrotu O.

Wzór na okres wahań T wahadła fizycznego

- gdzie J jest momentem bezwładności wahadła względem osi obrotu.

Występująca w powyższym wzorze wielkość ^ ~ ^ nazywana dłuaościa zredukowana wahadła fizycznego

J

mg

jest

Poprzednio omawialiśmy |edynie draama swobodne ciał, tzn drgania, które pojawiają się wtedy, gdy ciało zostaje wychylone z położenia równowagi, a następnie puszczone swobodnie Ciało wykonuje wtedy drgania z częstością równą częstości drgań własnych. Gdy na ciało działa zewnętrzna siła okresowa, wtedy występują drgania wymuszone. Drgania wymuszone mają częstość taką. z jaką działa siła zewnętrzna, a nie taką, jaka jest częstość własna ciała

Rezonans drgań mechanicznych jest to zjawisko zachodzące w sytuacji, gdy częstość siły wymuszającej drgania jest równa częstości drgań własnych układu. W przypadku małego tłumienia (tarcia i innych oporów ruchu) może dojść w takiej sytuacji do nadzwyczajnie wielkiego wzrostu amplitudy drgań, czego następstwem może być zniszczenie układu Częstość, przy którei po|awia się maksymalna amplituda drgań wymuszonych danego układu nazywamy częstością rezonansowa. Im mniejsze tłumienie układu, tym częstość rezonansowa bliższa jest częstości drgań własnych układu nietłumionego.