5654709285

2.2. Model matematyczny przetwornika pomiarowego

Zależność wielkości wyjściowej od wielkości wejściowej nazywana jest modelem przetwornika. Model ten najczęściej określony jest przez nominalne równanie przetwarzania:

(1)

Y=AX)

przy czym określone są zakresy wielkości wejściowej X (zakres pomiarowy) i wyjściowej Y: Xe(XaóB, X_max) i Ye(Y_mi_n, Zma-O- Graficzna postać zależności (1) nazywana jest charakterystyką przetwarzania przetwornika

Określenie wartości wielkości mierzonej X na podstawie uzyskanej na wyjściu wartości wielkości wyjściowej Y może być zrealizowane na podstawie odwrotnego modelu przetwornika:

(2)

X-f\Y)

gdzie/"' oznacza funkcję odwrotna do równania przetwarzania.

W ogólnym przypadku wielkość mierzona może być zmienna w czasie (X=X(t)) - mówimy wówczas o pomiarach dynamicznych, jednakże podstawowe znaczenie mają właściwości przetwornika określone dla wielkości wejściowej niezmiennej w czasie wykonywania pomiarów (Y=eonst). Charakterystykę przetwarzania wyznaczoną w takich warunkach nazywa się charakterystyką statyczną.

Ze względu na dogodność obliczeń najczęściej stosowanym modelem przetwornika jest model liniowy. Przetworniki liniowe opisane są liniowym równaniem przetwarzania a ich charakterystyka przetwarzania jest linią prostą. Założenie liniowej postaci równania przetwarzania oznacza dokonanie aproksymacji (przybliżenia) rzeczywistej charakterystyki przetwornika linią prostą. Odchylenia charakterystyki rzeczywistej od przybliżającej ja lini prostej określane są jako błędy nieliniowości (A„) przetwornika. Na rysunku 3 pokazano przykładową charakterystykę rzeczywistą przetwornika oraz przybliżającą ją charakterystykę liniową.

Rys. 3. Aproksymacja charakterystyki przetwornika modelem liniowym

Charakterystyka przetwornika liniowego jest wystarczająco określona, gdy ustalony jest zakres pomiarowy, podane jest jej nachylenie i przesunięcie zera (Kmin)- Nachylenie