1 Geometrayczna definicja prawdopodobieństwa
Załóżmy, że w przestrzei zdażeń elementarnych &! na �-ciele F podzbiorów będących zdażeniami losowymi,
określona jest pewna miara � : F R przy czym 0 < �(&!) < ", załóżmy ponadto, że szanse otrzymania
elementarnego ]omega należącego do zbioru A " F niezależną od kształtu ani położenia zbiory A w przestrzeni
&! tylko jego miary. Wtedy jego prawdopodobieństwo zajścia zdażenia jest równe
�(A)
P [A] = (1.1)
�(&!)
W praktycznych zastosowaniach tej definicji najczęśćiej &! jest podzbiorem ograniczonym przestrzeniami
R1, R2, R3, a miara � jest długością zbioru, polem powierzchni lub objętością.
Przykład
Strzelamy do kwadratowej tarczy o boku a, 0 < a < " Jako wynik strzału przyjmujemy współrzędne punktu
w którym pocisk uderzył w tarczę w prostokątnym układzie współrzędnych wprowadzonym w środku tarczy.
Jakie jest prawdopodobieńśtwo zdażenia, że pocisk trafi w koło stuczne do wszystkich krawędzi tarczy?
a a
&! = {(x, y) " R2 : - y }
2 2
a
A = {(x, y) " &! : x2 + y2 ( )2}
2
Stosujemy def. geometryczną prawdopodobieństwa z miarą � równą polu powierzchni zbiorów.
�(&!) = a2 pole powierzchni kwadratu
a Ąa2
�(A) = Ą( )2 =
2 4
�(A)
Ąa2 Ą
P [A] = = =
�(&!) a2 4
1