Obliczenia więz
by dachowej
wg. PN-B-03150
Zaprojektuj krokiew dachu jętkowego dla zadanego
schematu, słup stolcowy oraz murłat w części
przewieszonej na szczycie budynku
Układ statyczny
2
1,699
67
3,020
45
0,821
1 3
9 8
0,249
1,000 1,000
V=5,789
3,680 2,070 2,070 3,680
H=13,500
Obciążenia stałe
1,2
1,2
1,2 1,2
1,2 1,2
3 4
7
2 5
1,2 1,2
1,2 1,2
9 8
1,2 1,2
1 6
Obciążenia śniegiem
0,7 0,7 0,7
0,7
0,7 0,7 0,7 0,7
3 4
7
0,7 0,7 2 5 0,7 0,7
9 8
1 6
Obciążenia wiatrem  lewo
-0,1
0,1
-0,1
-0,1
0,1
0,1
3 4
7
2 5
9 8
-0,1
-0,1
0,1
0,1
-0,1
0,1
1 6
Obciążenia wiatrem  prawo
-0,1
0,1
-0,1
-0,1
0,1
0,1
3 4
7
2 5
9 8
-0,1
-0,1
0,1
0,1
-0,1
0,1
1 6
Momenty - obwiednie
-3,5 -3,5
-3,5 -3,5
-1,8 -1,8
3 4
-1,8 -1,8
7
2 5
9 8
-1,5 -1,6
-0,8 -0,8
-1,5 -1,6
-0,8 -0,8
1 6
TnÄ…ce - obwiednie
1,2
0,6
-0,6
3,8
-1,2
4,8
1,9
3 4
2,5
7
-1,9
-3,8
-2,5
-4,8
2 5
4,0
9 8
2,0
2,4
1,2
-2,0
1 -1,2
6
-2,4 -4,0
Normalne - obwiednie
-0,8
-0,8
-1,4
-1,4
3 4
7
0,2 0,2
-3,3 -3,3
-1,1-5,2
-1,7-4,8-9,7 -5,2-1,1 -4,8-9,7
-1,7
-1,5 -1,4
2 5
9 8
1,8 1,8
1,2 1,2
-4,2 -4,2
1 6
-4,8-9,7 -4,8-9,7
-8,2 -8,1
Siły przekrojowe dla pręta nr 5
x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
Z
2,678 2,8* -0,2 -3,9
0,000 -3,5* 4,8 -0,1
0,000 -3,5 4,8* -0,1
0,000 -2,4 3,3 0,2*
-3,5
-3,5
4,761 -1,3 -3,4 -8,1*
yY
B
-4,9
-4,9
z
4,1
4,1
60
-1,6
2,8
A
160
Z
Wymiarowanie krokwi
yY
Wymiary przekroju:
h=160,0 mm b=60,0 mm.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
z
60
Jyg=2048,0; Jzg=288,0 cm4; A=96,00 cm2; iy=4,6; iz=1,7 cm;
Wy=256,0; Wz=96,0 cm3.
Własności techniczne drewna:
PrzyjÄ™to 2 klasÄ™ użytkowania konstrukcji (temperatura powietrza 20° i wilgotnoÅ›ci
powyżej 85% tylko przez kilka tygodni w roku) oraz klasę trwania obciążenia: Stałe
(więcej niż 10 lat, np. ciężar własny).
Kmod = 0,60 Å‚ M =1,3
Wyznaczenie wartości obliczeniowych PN-B-03150:2000 wzór 3.2.2
Cechy drewna: Drewno C30.
160
Wymiarowanie krokwi
fm,k = 30,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na zginanie/
ft,0,k = 18,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na rozciąganie wzdłuż włókien/
ft,90,k = 0,40 MPa /wytrzym. charakterystyczna na rozciąganie prostopadłe do włókien/
fc,0,k = 23,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien/
fc,90,k = 5,70 MPa/wytrzym. charakterystyczna na ścskanie w poprzek włókien/
fv,k = 3,00 MPa /wytrzym. charakterystyczna na ścinanie/
E0,mean = 12000 MPa /wartość średnia modułu sprężystości wzdłuż włókien/
E90,mean = 400 MPa /wartość średnia modułu sprężystości w poprzek włókien/
E0,05 = 8000 MPa/5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien/
Gmean = 750 MPa /wartość średnia modułu odkształcenia postaciowego/
Ák = 380 kg/m3 /gÄ™stość charakterystyczna materiaÅ‚u/
Z
fm,d = (fm,k‡kmod)/Å‚m= (30‡0,6)/1,3 = 13,846 MPa
ft,0,d = (ft,0,k‡kmod)/Å‚m = (18‡0,6)/1,3 = 8,308 MPa
ft,90,d = (ft,90,k‡kmod)/Å‚m= (0,4‡0,6)/1,3 = 0,185 MPa
fc,0,d = (fc,0,k‡kmod)/Å‚m= (23‡0,6)/1,3 = 10,615 MPa
yY
fc,90,d = (fc,90,k‡kmod)/Å‚m = (5,7‡0,6)/1,3 = 2,631 MPa
fv,d = (fv,k‡kmod)/Å‚m= (3‡0,6)/1,3 = 1,385 MPa
z
60
160
Wymiarowanie krokwi
Sprawdzenie nośności pręta
Sprawdzenie nośności przeprowadzono wg PN-B-03150:2000. W
obliczeniach uwzględniono ekstremalne wartości wielkości statycznych.
Nośność na rozciąganie:
Pole powierzchni przekroju netto An = 96,00 cm2.
à t,0,d = N / An = 0,2 / 96,00 ×10 = 0,00 < 8,31 = f t,0,d
Nośność na ściskanie:
- długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie układu:
l c = µ l = 1,000×4,761 = 4,761 m
- długość wyboczeniowa w płaszczyz
nie prostopadłej do płaszczyzny
układu:
l c = µ l = 1,000×0,350 = 0,350 m
Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do
osi głównych przekroju, wynoszą:
l c,y = 4,761 m; lc,z = 0,350 m
Z
Wymiarowanie krokwi
yY
Współczynniki wyboczeniowe:
 y = l c,y / iy = 4,761 / 0,0462 = 103,07
 z = l c,z / iz = 0,350 / 0,0173 = 20,21
à c,crit,y = Ä„2 E0,05 / 2y = 9,87×8000 / (103,07)2 = 7,43 MPa
z
à c,crit,z = Ä„2 E0,05 / 2z = 9,87×8000 / (20,21)2 = 193,36 MPa
60
ky = 0,5 [1 + ²c ( rel,y - 0,5) + 2rel,y] = 0,5×[1+0,2×(1,759 - 0,5) + (1,759)2] = 2,173
kz = 0,5 [1 + ²c ( rel,z - 0,5) + 2rel,z] = 0,5×[1+0,2×(0,345 - 0,5) + (0,345)2] = 0,544
Powierzchnia obliczeniowa przekroju Ad = 96,00 cm2.
Nośność na ściskanie:
à c,0,d = N / Ad = 8,1/ 96,00 ×10 = 0,84< 3,08 = 0,290×10,62 = k c f c,0,d
160
Z
Wymiarowanie krokwi
yY
Nośność na zginanie:
Dla miejsca w którym występuje maksymalny moment zginający
Warunek stateczności:
z
à m,d = M / W = 3,5 / 256,00 ×103 = 13,6 < 13,8 MPa 60
160
Wymiarowanie krokwi
Wymiarowanie krokwi
Wymiarowanie krokwi
Z
Wymiarowanie krokwi
yY
Wymiary przekroju:
h=180,0 mm b=80,0 mm.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
z
Jxg=3888,0; Jyg=768,0 cm4; A=144,00 cm2; ix=5,2; iy=2,3 cm; Wx=432,0;
80
Wy=192,0 cm3.
Stan graniczny użytkowania:
Ugięcie graniczne
u net,fin = l / 200 = 23,8 mm
Ugięcia od obciążeń stałych (ciężar własny +  A ):
Wyliczamy ugięcie belki wolnopodpartej obciążonej momentem charakterystycznym
od ciężaru własnego + obciążenia stałe 1,8 kNm  wartość podana
180
Wymiarowanie krokwi